Calcular el coeficiente en un desarrollo

[Hernan_ER]

Me piden calcular el coeficiente de en el desarrollo de:



Lo que yo sé es el teorema del binomio pero claramente no es aplicable aquí... ¿cómo podría hacer?

Gracias

[yotas]

¡Factorízalo!

[Hernan_ER]

Si, pero sigo sin poder:



Gracias

[filomates]

Hola
6=0+6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1=6+0
Tienes que hallar, en caso de que existan y sumar los  coeficientes de:
coeficiente de grado cero en   multiplicado por coeficiente de grado 6 en
sumado con
coeficiente de grado uno en    multiplicado por coeficiente de grado cinco en
sumado con
coeficiente de grado dos en    multiplicado por coeficiente de grado cuatro en
sumado con
etc.

En este esquema alguno de los términos puede que no existan
Espero que esto ayude

[Hernan_ER]

¿Pero por qué tengo que hacer todo eso? No   entiendo que es lo que haces al plantear todo eso.

Muchas gracias

[filomates]

Recuerda como es el producto de dos polinomios
El coeficiente de grado 6 del producto de dos polinomios es la suma de los productos de los coeficientes de cada uno de forma que el grado del producto sea 6
Por eso digo coeficente del término de grado cero del primer polinomio multiplicado por el coeficiente de grado seis del segundo polinomio
mas
coeficiente del término de grado uno del primer polinomio multiplicado por el coeficiente del término de grado cinco del segundo polinomio
más
etc, etc, etc
Hasta llegar a
coeficiente del término de grado seis del primer polinomio multiplicado por el coeficinete del término de grado cero del segundo polinomio
Repito: repasa la multiplicación de polinomios.

[Hernan_ER]

Pero espera, yo necesito el coeficiente de grado 4... ¿o eso es lo que me decís?

[filomates]

Perdona, he estado razonando como si lo que se pidiera fuera el coefieciente del término de grado seis y es el de grado cuatro
Perdona por la confusión.
Hay que razonar lo mismo pero para cuatro en vez de seis
grado cero del primero X grado cuatro del segundo +grado uno del primero X grado tres del segundo + grado dos del primero X grado dos del segundo etc etc
No se si con esto podrás aclararte.
Nuevamente me disculpo y hasta pronto

[Gustavo]

No sé si lo conoces, pero se puede hacer usando el teorema multinomial (con Wikipedia te enteras de qué se trata). Toma y Se ve que los términos que producen son y luego debemos buscar el coeficiente de éstos y sumarlos:



Entonces tiene el término con coeficiente

[Hernan_ER]

No sé si lo conoces, pero se puede hacer usando el teorema multinomial (con Wikipedia te enteras de qué se trata). Toma y Se ve que los términos que producen son y luego debemos buscar el coeficiente de éstos y sumarlos:



Entonces tiene el término con coeficiente

Ahh ahí lo veo mejor. Además luego me piden demostrar el teorema ese. De todas formas, tomaste como si cada termino fuera a,b,c o d pero en el problema real hay signos negativos. ¿No podría pasar que algún término se anule con otro?

Gracias

[Gustavo]

Sí, hay que tener en cuenta éso, pero fíjate que en este caso sólo salen positivos. y salen con potencias pares en los tres primeros casos, y en el último ambos salen con potencia impar.

[Hernan_ER]

Ahhh es verdad. Ahora lo entiendo! Gracias!