La resolución de Topolino es correcta, lo que pasa es que usa una mezcla del método de Hamilton ( que paradojas de la nomenclatura no es usando el hamiltoniano, sino el lagrangiano) y el hamiltoniano.
En un problema de física clásica no relativista sin fricciones el lagrangiano es siempre
donde
es la energía cinética y
la potencial.
.
Tienes 2 coordenadas pero como
es constante, te interesa usar como coordenada generalizada
.
Sabiendo que
es
, ya puedes proceder como te ha dicho Topolino
