Probar igualdad

[michel]

ABC es un triángulo rectángulo en C.
Con AC como diámetro se construye una circunferencia que corta a AB en K.
Desde A se traza una recta a un punto D de CB, que corta a la circunferencia en H.
Probar que AK·AB=AH·AD.

[doncarlitos]

Hola:
En la figura, sea B cualquier punto de la recta si trazamos el segmento CK  , se tienene un triangulo rectangulo ACK , trivialmente semajante al  ABC yse tiene
, es decir para cualquier punjto de larecta  el producto de los segmentos determinados por A , P y la interseccion de AP con la circunferencia es CONSTANTE  e igaulal ala radio al cuadrado .

  **La  inversa de una recta que no pasa por el centro de inversi´´on  es una circunferencia que  si que pasa .**

[michel]

Hola doncarlitos.

Creo que has hecho otro problema. Si te fijas, en el enunciado se habla de una recta trazada desde A..., que tú no mecionas.

Por otra parte, sino

Saludos

[doncarlitos]

Hola Michel :
Creo que no entiendes mi solución;  a ver si me explico mejor
Los puntos  B y C  determinan una recta (de la cual , tanto B como C  son puntos )  en particular la recta AB ,es una recta trazada "desde A"   a un punto de  esa recta  y he demostrado que el producto de  segmentos  es constante =
(yo llamo r  a la distancia AC, quizá  tu llames r al radio de la circunferencia en cuyo caso , sería ) , INDEPENDIENTEMENTE de la situaciòn  de B , naturalmente cualquier otra recta que trace desde A a otro punto de la recta CB , intersecará  a la circunferncia en otro punto   ( desde el cual   se verá el segmento AC  bajo 90º , es decir lo mismo que B) , determinando segmentos  cuyo producto  será el mismo  de antes ,  al  no depender  de la situación del punto sobre la recta , sino del hecho de pertenecer a ella ...

Saludos

[darthjavier]

  **La  inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión  es una circunferencia que  si que pasa .**

XD


PS: Yo también creo que has hecho otro problema :p

[doncarlitos]

hola :

  A ver si así ..
DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

[michel]

El ángulo CKA es recto por estar inscrito en una  semicircunferencia; entonces CK es perpendicular a la hipotenusa AB del triángulo ABC.

Análogamente, CH es perpendicular a la hipotenusa AD del triángulo rectángulo CDA.

Aplicando el teorema del cateto a ambos triángulos: