Hola! bueno estoy un poco confuso con el Lema de Zorn; he visto en demostraciones y ejercicios algo que no me esta terminando de cerrar
El lema de Zorn establece dado un conjunto
parcialmente ordenado en el que toda cadena (subconjunto totalmente ordenado) esta acotada superiormente entonces tiene un elemento maximal
Si yo tengo en un anillo
no trivial con la propiedad en que toda sucesion creciente de ideales principales estabiliza, la misma establece que para toda familia de ideales principales que verifique
entonces
tal que
Entonces si yo tengo
, y tomo F={
/
} , y si quiero usar el lema de zorn para probar que F tiene un elemento maximal respecto de la inclusión,
Si
no es numerable, entonces F no es numerable, por tanto el lema de zorn me pide que toda cadena este acotada superiormente, en particular las cadenas no numerables, entonces para las cadenas no numerables, no puedo aplicar la propiedad "toda sucesion creciente de ideales principales estabiliza" , porque la misma propiedad es para familia creciente de ideales numeralbes; es decir lo que no logro comprender es como afirmar que las cadenas no numerables estan acotadas superiormente utilizando la propiedad mencionada, si la misma usa familia numerables de ideales.
Bueno les agradezco si alguien me aclara la confusión
Muchas gracias
