Operación de 2 Subgrupos

[ThunderS_]

Hola buenas, quisiera saber si alguien puede ayudarme con la siguiente duda... he tratado de encontrar alguno pero la verdad creo me he bloqueado y no lo he conseguido.

Sea G un Grupo y H,K subgrupos de G de un ejemplo donde se verifique que HK no es subgrupo de un G.

PD: Se que se requiere la normalidad de al menos uno de los subgrupos para que se verifique que la operación de ambos sea un subgrupo, solo necesito un ejemplo especifico dentro de algún grupo o que talvez me digan en cual grupo buscar... Saludos y gracias por su atención.

[erikmat]

Hola

En resumen el problema se reduce a buscar subgrupos que no sean normales, para esto debes trabajar en un grupo que no sea abeliano, pues recuerda que que todos los subgrupos de un grupo abeliano son normales. Quizá encuentres suerte en los grupos de permutaciones.

Saludos.

[numbsoul]

El grupo dihedral para también puede servir.

[ThunderS_]

Ok, gracias por la sugerencia, buscare y luego les comento como me fue.. saludos.

[ThunderS_]

Ok tomé el grupo dihedrico y de sus subgrupos considere estos 2 que no son normales : y donde  son las rotaciones en 90° en sentido horario respectivamente. es la rotación con respecto a la diagonal de pendiente positiva y finalmente y son las reflexiones con respecto al eje de simetría vertical y horizontal respectivamente.
y llegue a que la operación de estos no es subgrupo.. ¿está bien?