Derivada de un Ln

[alvlymon]

Hola a to@s:

Preparándome para entrar este año a la uni he tenido algún problemilla  con las derivadas, en concreto con este ejercico:

Calcular la derivada de:



He intentado por medio de la regla de la cadena: , dando f(x) al logaritmo y g(x) a la fracción pero nada de nada. Sé que el resultado es: pero no consigo llegar a él. ¿Algún valiente se atreve con el ejercicio? Jijiji.

Saludos.

[aladan]

Hola alvlymon

Aplica la regla de la cadena, tienes

                 

por tanto
                 

¿puedes terminar?

Saludos

[alvlymon]

Lo intento pero nada. Supongo que opero mal. Muchas gracias por la ayuda.

[Carlos Ivorra]

Lo intento pero nada. Supongo que opero mal. Muchas gracias por la ayuda.

Escribe las operaciones que haces y veremos dónde te equivocas.

[alvlymon]

simplificando: ;

y aquí es un lio para mí.

[Carlos Ivorra]

Lo tienes bien. En realidad me acabo de dar cuenta de que hay una opción más sencilla, y es que operes la función antes de derivar:



Pero si no haces esto y quieres seguir con lo que has hecho, no saques factor común en el numerador y descompón en suma de dos fracciones:



Si simplificas cada fracción por separado llegas también fácilmente al resultado.

[aladan]

Hola

Vas muy bien y puedes seguir simplificando, así



Saludos

[aladan]

He intentado por medio de la regla de la cadena: , dando f(x) al logaritmo y g(x) a la fracción pero nada de nada. Sé que el resultado es: pero no consigo llegar a él. ¿Algún valiente se atreve con el ejercicio? Jijiji.

Saludos.

No había visto lo que cito, has editado el mensaje inicial sin indicarlo, lo más importante es ue dudo mucho que la solución que dices sea correcta, trabajando un poco más sobre mi respuesta anterior  llegamos a



Editado.- Gracias Gaussa
que es distinta de la que aportas.

Saludos

[Gaussa]

Hola.

He intentado por medio de la regla de la cadena: , dando f(x) al logaritmo y g(x) a la fracción pero nada de nada. Sé que el resultado es: pero no consigo llegar a él. ¿Algún valiente se atreve con el ejercicio? Jijiji.

Saludos.

No había visto lo que cito, has editado el mensaje inicial sin indicarlo, lo más importante es ue dudo mucho que la solución que dices sea correcta, trabajando un poco más sobre mi respuesta anterior  llegamos a



que es distinta de la que aportas.

Saludos

Aladan, en el último paso pusiste un 4 en vez de 8:



Partiendo del penúltimo paso se puede llegar a lo que dice alvlymon,



Saludos

[Carlos Ivorra]

Lo más rápido es derivar aquí:

Se llega enseguida a la solución de alvlymon.