Dudas con límites de funciones

[roberlosso]

¿Pueden ayudarme con estos problemas de cálculo? Desde ya muchas gracias.

1)Una escalera de 25 pies está apoyada en una casa. Si se tira de la base de la escalera alejándola de la casa a un ritmo de 2 pies
2 pies por segundo, la parte superior descenderá por la pared a un ritmo de:
   r= 2x/(625-x^2) pies/s
donde x es la distancia entre la base de la escalera y la casa
a)Hallar el ritmo r cuando x es 7 pies.
b)Hallar el ritmo r cuando x es 15 pies.
c)Hallar el límite de r cuando x->25 por la izquierda

2)Determine el valor de c para el cual la función f es continua en toda la recta real

f(x) = {x+3 si x es menor o igual a 2
       {cx+6 si x es mayor a 2

3)¿Cuál es el monto obtenido al cabo de 5 años, depositando $100 a un interés del 3.5%
anual, si los intereses se capitalizan por:a)años b)semestres c)continuamente?

[escarabajo]

Hola roberlosso

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Para resolver tu problema, en las partes a y b simplemente debes evaluar la función para y .

Para la parte c, tenes que ver que pasa con cuando te acercas a por valores menores a éste. Fijate que se anula el denominador...por lo tanto, crece infinitamente a medida que nos acercamos a este punto.

Para tu segundo problema, tene en cuenta que para que una función sea continua en un punto :

1. Debe existir el límite por izquierda de en
2. Debe existir el límite por derecha de en
3. Se debe cumplir que

Es decir que la última condición nos exige que los limites de 1. y 2. sean iguales al valor que toma la función en el punto.

Imponiendo estas 3 condiciones despejas el valor de c de tu problema.

Saludos.