¿Por qué es equivaleente? No tendria sentido una subsucesion a1,a2,a1,a3,a8,a5...
No puedes decir que no tiene sentido. Puedes decir que eso no es una subsucesión según la definición usual de sucesión, pero sí que lo es con la que te han dado, y no hay nada de contradictorio en ella.
No entiendo por qué se usa esa definición.
Si quieres decir qué ventajas tiene, yo tampoco se las veo. Ahora, poderse usar, se puede.
Nosotros la usamos para demostrar teoremas topológicos como bien dices.
Para eso es equivalente, porque tanto con la definición usual como con la que te han dado, para cada natural n existe un k de forma que todos los términos de la subsucesión posteriores al k-ésimo se corresponden con términos de la sucesión posteriores al n-simo, y eso es lo único que importa en topología.
