Hola
Veamos. Los números naturales son infinitos.
La cantidad de ternas posibles formadas con los naturales representa un infinito de un grado mucho mayor. Podemos calcularlas así:

En cuanto ponemos las restricciones o condiciones antes expresadas por mí, este último infinito se reduce considerablemente.
Por ejemplo, si tomamos los naturales del 1 al 10 el número de ternas posibles es

Pues bien de estas 120 ternas, aplicando aquellas condiciones sólo quedan 8 viables. Las otras 112 no necesitan demostración.
Las ocho viables son

Si ponga ahora la condición

, sólo quedan 4 viables:

Por eso he pedido si alguien puede poner alguna condición más. Se trato de poner cerco a la demostración del UTF.
En tu respuesta 16 dices: "Supongo que te falta indicar alguna condición más relacionada con la ecuación

".
Esta suposición tuya me ha llevado a creer que conoces alguna condición más aplicable a la citada ecuación.
Y por eso te pedía que las dieras a conocer.
Eres tú quien ha citado la ecuación

y no la

.
Saludos