Integrales Impropias

[john_reuer]

Hola a todos... Necesito ayuda con este ejercicio. He intentado hacerlo por mis propios medios, pero aún no he logrado resolverlo.

Sea la función . Pruebe que, dado , existe una sucesión de subconjuntos compactos rectificables (en otros textos, J-medibles según Jordan) de cuya unión es , tal que para todo y


¿La integral extendida existe?

Saludos.

[soneu]

Hola,

prueba que pasa si consideras los intervalos donde satisface

Un saludo

[john_reuer]

Hola soneu. Muchas gracias por tu pronta respuesta.

Sin embargo, no comprendo muy bien qué debo hacer para realizar la prueba. ¿Podrías orientarme en cómo usar los intervalos que me has sugerido utilizar?

[soneu]

La idea es construír una sucesión de intervalos, cada uno conteniendo al anterior y cuya unión sea el conjunto de los números reales. Mi idea fué tomar intervalos de la forma Calculamos

Esta cantidad debe aproximarse a Supongamos que es cuyo límite es Entoces despejas y obtienes

Un saludo

[john_reuer]

Nuevamente, ¡muchas gracias soneu!
Tus sugerencias me han sido de gran ayuda.
Ahora tengo una duda, ¿Será necesario considerar los casos cuando ?

[soneu]

Para no tener en cuenta el signo de  basta considerar intervalos con satisfaciendo la desigualdad

Un saludo

[john_reuer]

Ok. Ya entendí...
¡Muchas gracias por tu ayuda!

Saludos.