Sea
una base de un espacio vectorial V de dimensión n y consideramos el isomorfismo
.
1. Probar que
es LI en V sii
es LI en
.
2. Probar que es generador de 
sii es generador de de 
.
3. Deducir que 
es una base en V sii 
es una base de 
.
1. Directo.
con
.
Aplicamos coordB:
.
y como coordB es un isomorfismo deben ser todos los escalares iguales a cero.
Recíproco.
es LI.
Igualamos una CL de los vectores w a 0:
aplicamos coordB:
y como todos estos escalares son cero se tiene que
es LI.
2. Directo.
Sea v perteneciente a S.
Entonces:
.
Aplicamos coordB y vemos que todo vector de coordB(S) se puede escribir como CL de los elementos de coordB(wi):
.
Recíproco:
Acá es donde no puedo demostrarlo. ¿Lo que hice es correcto? En ese caso, ¿cómo puedo demostrar esta parte? ¿Podría aplicar a
? De esa forma obtengo a v como CL lineal de los vectores wi.
Grracias
