Integral de Lebesgue

[jordyth]

 








necesito ayuda urgentemente cualquier sugerencia la tomare muy en cuenta .. estare al pendiente ...

[Tanius]

El título del tema no se ajusta a las reglas del foro, éste tiene que describir el contenido del tema. Esta vez lo te lo he editado yo, la próxima vez tenlo en cuenta.
Y por otra parte, no es necesario que escribas que te urge resolver cierto problema. Es descortés. Sugeriría también que realices tus problemas con tiempo y calma.

[jordyth]

ok, por el momento gracias por lo de la ayuda del tema.

[Tanius]

Para el segundo problema (i), elijamos , el cual es medible. Por hipótesis , se sigue que casi en todo . Análogamente casi en todo y por tanto casi en todo .

Para (ii), se puede reducir a (i).

Para el tercer problema, llama . Basta suponer que es no negativa, pues los puntos donde es negativa no "aportan" a .

Entonces

.

No doy con la solución al primer problema. Aunque no es difícil ver que , pero no sé si de ahí se pueda concluir para todo medible.

Un saludo 

[jordyth]

gracias por la ayuda, pero sigo sin entender unas cositas, por ejemplo de que me sirvio de que fuera medible entre cero y uno y este que pasa para mdible y que tome valores degativos entre cero y uno.

del tercero tambien gracias, aun que no me queda bien claro por que queda probado, y si no es  mucha molestia de favor le pido aver si me puede dar unos link o  notas que me ayuden a enteder mas mis problemas,

la verdd el analisis y eso de la teoria de lamedida me cuesta mucho    , muchas gracias y saludos. estare muy al pendiente.

[Tanius]

gracias por la ayuda, pero sigo sin entender unas cositas, por ejemplo de que me sirvio de que fuera medible entre cero y uno y este que pasa para mdible y que tome valores degativos entre cero y uno.

La hipótesis era que para todo medible y hay que demostrar que casi en todo . Para ello, me tomé unos conjuntos medibles adecuados. Tomamos primero . Por hipótesis y como en se sigue que casi en todo .
Por otro lado, también es medible. Por hipótesis , como en se sigue que tiene medida nula. Quedaría probado que casi en todo .

del tercero tambien gracias, aun que no me queda bien claro por que queda probado

Para sea . Yo entiendo que la notación significa que existe tal que para todo . En mi mensaje anterior, se probó que , luego basta tomar .

y si no es  mucha molestia de favor le pido aver si me puede dar unos link o  notas que me ayuden a enteder mas mis problemas

Puedes bucar en google alguno de los siguientes textos: Measure Theory de Cohn, Real Analysis de Folland, Real Analysis de Royden y las notas de teoría de la medida de Ricardo Faro.

Un saludo 

[jordyth]

Gracias, buscare en google lo que me sugieres de ahi leere varias veces hasta enteder bien tu idea, y ya posteriormente espero comprenderla y en caso de que no, espero me puedas explicar con manzanitas jiji ... saludos

[jordyth]

hola en el tercer problema, no escribi bien; debe de decir asi,

Sea una funcion integrable. Pruebe que:

cuando ,

es en valor absoluto la funcion , afecta tu ¿demostracion ? o a eso te referias con que basta supuner que f es no negativa,

[Tanius]

Sólo cambia por en mi demostración.

Un saludo 

[soneu]

Hola. El primer y tercer problema aparecen resueltos en las páginas 76-78 del siguiente trabajo

http://www.matmor.unam.mx/~euba/Texto-A.pdf

Un saludo

[Tanius]

Hola. El primer y tercer problema aparecen resueltos en las páginas 76-78 del siguiente trabajo

http://www.matmor.unam.mx/~euba/Texto-A.pdf

El primer problema, que es el ejercicio 30 de esas notas, no está resuelto.

Un saludo 

[soneu]

Hola,

para resolver el problema basta aplicar el Teorema 29 tomando como

Un saludo

[Tanius]

para resolver el problema basta aplicar el Teorema 29 tomando como

Supongo que te refieres al teorema de la página 76. El problema es que para la demostración de ese teorema se usa que es Riemann-integrable (ya que después aproxima a por una función continua ). A lo mejor modificando esa prueba puede salir, pero no es inmediato.

Un saludo 

[Tanius]

Acabo de ver que en la página 52 de esas notas viene un resultado que dice que toda función medible con valores finitos se puede aproximar por una función continua (algo que yo ignoraba).
Aunque no viene demostrado, el resultado se sigue de que toda función medible con valores finitos se puede aproximar por una función escalonada, ese resultado sí viene demostrado. Luego se puede usar la misma prueba del teorema 29 para este caso, como dijo soneu, considerando que sólo toma valores finitos.

Un saludo 

[jordyth]

hola

muchas gracias, a los dos, y tratare de escribir la prueba del ejercicio 30 aplicando el teorema que mencionas soneu, y con las sugerencias de Taninus,..

 y en verdd muchas gracias,    por ser asi, y su dispocision para ayudar,
   

[jordyth]

ola sigo con mis problemas que me estan dando dolores de cabeza ya lei y lei las notas que soneu me paso pero aun asi me cuesta entender, espero utedes me puedan ayudar , adjunto un pdf con 2 problemas y como bienen resueltos y en el pongo unas preguntas que creo para ustedes seran mas simple que para mi espero me ayuden a entender las demostraciones saludos.