Ejercicio de triángulos

[yotas]

¡Buenas buenas!
Tengo este ejercicio que no he podido resolver del Moise:

- Si entonces cada línea que contiene a los lados de contiene dos de los vértices de .

Anteriormente aparece: si  sólo contiene uno de los punto no colineales, entonces cada una de las rectas , , cortan con a los sumo, una vez.


Supongo, puede ayudar.
¡Gracias por las sugerencias!

[filomates]

Hola Yotas
No acabo de comprender el enunciado. A lo mejor le falta algo.Si es así, complétalo por favor.
Por otra parte, me he bajado el Moise, a ver si puedes indicarme dónde está el ejercicio para ver si me entero.
Gracias

[yotas]

Sección 3.5: segmentos, rayos, ángulos y triángulos. Ejercicio 6, y el que aparece anterior es el 5. 
Capítulos Distancia y Congruencia.
El enunciado sí está distinto pero a menos que haya cometido un error que no veo, dicen los mismo.

[filomates]

Hola yotas.
Seguramente me he bajado otro libro u otra edición del Moise, porque no me sale el problema con los datos de ubicación que me das.
Cuando digo que no comprendo, me refiero a esto

- Si entonces cada línea que contiene a los lados de contiene dos de los vértices de .

Se pueden dibujar dos triángulos congruentes de manera que la recta que contiene cada lado de no contenga ningún punto del otro triángulo o contengan algunas uno y otras ninguno, etc...
¿Podrías insertar alguna figura o poner un enlace al Moise que estás usando?
Eso ayudaría
Hasta pronto

[yotas]

Tal vez podría aclarar que no es congruencia, es igualdad de conjuntos.

[filomates]

Lo lamento, pero por ahora no puedo ayudarte, ya que por mas vueltas que le doy a la cuestión, no consigo aclararme

[yotas]

Bueno... por aquí hace rato no pasaba, subiré lo que he hecho, porque hoy decidí retomar este tema de la geometría. De igual modo, llegó el punto en el que me estanqué... 

Si entonces cada una de las líneas cada una de las líneas , , .

lo que había hecho:
Consideremos la recta . Se probará primero que los puntos y , están contenidos por unos solo de los segmentos , , . Supuesto esto falso, entonces y , pertenecen a segmentos distintos, digamos y sin perdida de generalidad. De donde tenemos

( ó ) y ( ó )

las posibilidades y no pueden darse porque estarían contenidos lo puntos y en un mismo conjunto.
Suponiendo y , tendremos que un punto tal que cumple que y , porque de hacerlo, supongamos entonces ó ó ó , pero en todos los casos la recta contendría a , a y a , de donde las tres serían colineales, que contradice la hipótesis. Entonces, y , y si , sucede que ó ó , si ............... Y aquí es donde todo comienza a funcionar mal de nuevo... 

Pero bueno, donde voy, parece evidente que es imposible, es una recta cortando los tres segmentos del triángulo, sin pasar por ninguno de los vértices... 

¡Gracias por la ayuda al post viejo!

PD: Esto es sacado del libro Geometría Elemental desde un punto de vista Avanzado de Edwin E. Moise. impresión de 1980. En la página 85, grupo de ejercicios 3.5, ejercicio 6.

PPD: ¡Es igualdad de conjuntos, no congruencia!