Matrices Particionadas

(1/1)

Amaliasusana:
Hola, tengo dudas con respecto a las siguientes definiciones:

"Una matriz puede dividirse o particionarse en submatrices dibujando líneas verticales u horizontales entre varias de sus filas o columnas, en cuyo caso la matriz se denomina y se hace referencia a las submatrices a veces como ". Hasta ahí todo bien...

"En efecto una matriz particionada(*) es una matriz A= que ha sido reexpresada en la forma general:



(*) Pregunta: ¿Cuando se refiere a matriz particionada, se refiere a una vez realizada la partición?

"Las matrices particionadas que tienen una fila o una columna son denominadas comunmente " (de vuelta se refiere a una vez realizada la operación de partición???).
"Entonces, un vector columna particionado es un vector mx1 a = que ha sido reexpresado en la forma general:

Aquí es un vector x1, de modo tal que la sumatoria de los da por resultado .

Esta notación me trae dificultades al querer interpretar "Expansión de una matriz en términos de sus filas, columnas, o elementos". Se establece que cada fila de una matriz A (mxn) escrita como , y se escribe A como:

 :banghead: NO LO ENTIENDO!!
Ahora entiendo que la fila escrita en forma de fila transpuesta, me daría una partición de la matriz original en bloques, cada bloque es una submatriz de dimensión nx1. En total tendría una matriz mx1.
Para el caso de la expansión, creo que esta notación es conveniente, pero tengo una duda en cuanto al desarrollo posterior:
Es cierto que si premultiplicamos la matriz A(mxn) por la matriz , luego de haber escrito la matriz A en la forma antedicha, y particionar la matriz por columnas, voy a tener la siguiente operación:

=.

Sin embargo cuando hago el cálculo con un ejemplo dado en clase:

.=.+]=.

Por qué ahora pone las filas sin transponer??

el_manco:
Hola

 En realidad simplemente tienes un lío de notación. Coger una matriz particionada es dividir la matriz en bloques, de manera que un producto de matrices se puede hacer trabajando con esos bloques como si fuesen elementos.

 Vayamos con tu ejemplo. Tomas:









 De manera que ahora el producto de matrices que tenías puede expresarse como:



 Si entiendes esto, yo creo que puedes extenderlo a cualquier ejemplo. La notación puede ser incómoda si uno trabaja con matrices genéricas, pero lo importante es que entiendas que es lo que se hace en la práctica.

Saludos.
 

Amaliasusana:
Gracias Manco.

Entendí tu punto de vista. Volveré a leer el tema sobre operaciones de bloque en matrices particionadas (que eso es lo que obviamente no entendía antes).-

Gracias MIL

Navegación

[0] Índice de Mensajes