Hola
Sailor Starruler estás confundiendo función inyectiva con función sobreyectiva.
- Una función es inyectiva si elementos distintos tienen imágenes distintas. Intuitivamente (y formalmente en la teoría de cardinales) si hay una función inyectiva de
en
, entonces
es "más pequeño o igual" que
(ya que la función inyectiva "mete
dentro de
").
- Una función es sobreyectiva si todo elemento del conjunto final es imagen de alguno del inicial. Intuitivamente (y formalmente en la teoría de cardinales) si hay una función sobreyectiva de
en
, entonces
es "más grande o igual" que
(ya que la función sobreyectiva "llena
con los elementos de
").
Puede haber
con el mismo
Entonces no es inyectiva.
pero cada
tiene un solo
, luego f es inyectiva
Eso simplemente significa que está bien definida tu función.
. Cualquier sucesión arbitraria de
y
se puede hacer imagen de al menos un
, por ejemplo la sucesión arbitraria
puede venir de una sucesión creciente
luego todas las secuencias de
y
son imagenes de alguna sucesión
de enteros creciente.
Esto significa que es sobreyectiva.
El conjunto imagen de
no es numerable, pues las sucesiones arbitrarias de
y
no lo son. La función f es inyectiva, luego el dominio de f es igual o mayor que la imagen, luego tampoco es numerable
Esto es correcto susituyendo "inyectiva" por "sobreyectiva".
Saludos.
