Otro intento de prueba para la cuarta potencia

[racedom]

DOBLE RETO PARA EL MANCO


PRIMER RETO: Si es capaz de encontrar, en cualquier libro, revista o foro,  una demostración del (UTF)4 que no sea la del descenso infinito.

SEGUNDO RETO: Si es capaz de refutar la siguiente demostración del (UTF)4

Fermat ya demostró que todo número de la forma se puede descomponer en la suma de dos cuadrados.
Dicha fórmula no se deja en el tintero a ningún cuadrado que pueda descomponerse en la suma de dos cuadrados y siendo toda cuarta potencia un cuadrado, hay que concluir que es válido punto de partida para el (UTF)4 con tal que 4n+1 sea

Se trata de que el primer miembro sea una cuarta potencia de base impar y que el segundo miembro sea la suma de dos cuartas potencias: par e impar
Miremos el segundo miembro: A las dos hipotéticas cuartas potencias se puede llegar por un doble camino:
A).-
B).-

El camino B es imposible dado que la diferencia mínima entre dos cuadrados es 3>1
El  camino A  exige que n sea un cuadrado ya que así y tan solo así   puede ser una cuarta potencia.
Es, pues, preciso que   y con ello tenemos que el primer miembro de la ecuación es de la forma . Y como tiene que ser un cuadrado para así llegar a la cuarta potencia tenemos que  es imposible tal y como acabamos de decir.
Es, pues, imposible que los tres términos estén elevados a la cuarta potencia.
Queda demostrado el (UTF)4.

[Carlos Ivorra]

Te he creado un tema nuevo porque tu mensaje no tiene ninguna relación con los argumentos que se estaban discutiendo en el hilo donde lo insertaste.

[racedom]

RACEDOM ESTA A FAVOR DE ESTE FORO

Supongo que quien haya seguido, siquiera sea un poquitín, lo que Racedom dice en este foro tendrá por seguro que lo que pretende es fastidiar.
Reconozco que tal puede ser la impresión, pero quiero declarar que la impresión no concuerda con la realidad.
También reconozco que mi criterio de entrar en un concreto hilo no encaja con los criterios de otros porque Racedom, ingenuamente por supuesto, cree que en un hilo que pretende demostrar el (UTF)4 es el lugar adecuado para presentar un argumento que pretende demostrar precisamente el (UTF)4
La cosa carece de la menor importancia.
Vayamos al grano.
Sujpongamos POR HIPÓTESIS que suceden tres cosas:
1.- Que la demostración del (UTF)4 por el descenso infinito no concluye.
2.- Que no existe en el mercado otra demostración del (UTF)4
3.- Que la anterior demostración presentada por Racedom ( o cualquiera de las otras dos que tiene en reserva) del (UTF)4 fueran concluyentes.

¿Cuál sería la consecuencia si se cumpliera la HIPÓTESIS anterior?
La consecuencia es tan obvia que pura pedantería sería explicitarla.

Dos notas finales:
1.- Cuando en el anterior argumento sobre (UTF)4 Racedom afirmó que Fermat había demostrado que todo número de estructura se puede descomponer en la suma de dos cuadrados, hubo un error de transcripción ya que Fermat lo dijo de todo número de estructura (4n+1), pero creo que este error material no afecta para nada al argumento que parte de (4n+1)2 y lo dicho sobre Fermat fue un Obiter dicta.

2.- A continuación va una crítica al descenso infinito. ¡Una más! Y por supuesto seguirán otras hasta que no quede ninguno que no llegue a ver la inanidad de tal argumento.
¿Es posible que se llegue a ver que el argumento no concluye teniendo en frente el tremendo hecho de que toda la comunidad matemática lo da por bueno?
En realidad no es posible (es absurdo que incontables millares de preclaros matemáticos y más incontables millares de aficionados matemáticos no lleguen a ver un burdo sofisma), pero Racedom sigue erre que erre intentando que todos puedan ver que lo imposible ha devenido un hecho comprobable.

[el_manco]

Hola

PRIMER RETO: Si es capaz de encontrar, en cualquier libro, revista o foro,  una demostración del (UTF)4 que no sea la del descenso infinito.

En la página 15 de este libro:

http://math.sjtu.edu.cn/course/skymath/skymathinfo/referencebook/fermat's_last_theorem.pdf

viene un listado de 21 matemáticos que probaron (de manera independiente) ese resultado. En la Bibliografía vienen las referencias. También puedes verlas en la Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem#cite_note-22

(referencias de la 22 a la 45).

Las pocas que he podido consultar, usan (de manera más o menos explícita) el descenso infinito (es decir parten del supuesto de la existencia de una terna minimal en uno de sus términos).

SEGUNDO RETO: Si es capaz de refutar la siguiente demostración del (UTF)4

Fermat ya demostró que todo número de la forma se puede descomponer en la suma de dos cuadrados.
Dicha fórmula no se deja en el tintero a ningún cuadrado que pueda descomponerse en la suma de dos cuadrados y siendo toda cuarta potencia un cuadrado, hay que concluir que es válido punto de partida para el (UTF)4 con tal que 4n+1 sea

Se trata de que el primer miembro sea una cuarta potencia de base impar y que el segundo miembro sea la suma de dos cuartas potencias: par e impar
Miremos el segundo miembro: A las dos hipotéticas cuartas potencias se puede llegar por un doble camino:
A).-
B).-

 Lo que está mal es que:

con

 no significa en absoluto que la única posibilidad sea descomponer en dos sumandos:

  ó

 Puede descomponerse de cualquier forma; por ejemplo para :



Saludos.

[racedom]

MAGNIFICAS RESPUESTAS

Con respecto a la primera:
Nada que objetar en cuanto he visto lo siguiente (cada uno prefiere su propio cubil):

2.45.124=11160



Ergo me parece que el error cometido es insubsanable.
Con todo antes de desecharlo por completo me centraré un poco más en él .
Of course que agradezco la atención prestada y el rápido acierto en ver dónde residía el error. Por supuesto que a mí se me pasó y esto me sirve para mirar con lupa los otros dos argumentos que tengo.



Con respecto a la segunda.

Ante todo y muy sobre todo agradezco el esfuerzo, tal vez no pequeño, en dar la información solicitada. Por supuesto que yo no tengo ni la menor idea de cómo se pueden encontrar esas cosas.
Y también por supuesto lo que a mí me importa muchísimo más (la razón debe quedar oculta por ahora) es que se vea que la demostración por el descenso infinito no llega ni tan siquiera a ser una mala demostración matemática ya que dicho argumento no pertenece al mundo matemático.
Afirmo y demuestro.

EL ARGUMENTO MATEMÁTICO

Pocos libros han sido tan decisivos como El Discurso del Método del señor Descartes.
Ideas claras y distintas son los eslabones propios del argumento matemático.
La demostración comienza con un enunciado y termina con un: Que es lo que se pretendía demostrar.
La demostración es un camino que va desde A hasta B.
El punto de partida A reza así:  Prohibida la entrada a toda duda
El camino reza así: Por aquí tan solo puede caminar la certeza.
La consecuencia es imparable: Como no sé si es o no es terna pitagórica, no puedo aplicarle la estructura de la terna pitagórica porque no sé si esa aplicación es o no es conforme a la verdad:  Dicha aplicación es dudosa y, consecuentemente, no me sirve como camino demostrativo.
Aunque no sepa demostrar el (UTF)4 si sé que su demostración por el descenso infinito no sólo no es una demostración errónea, sino que ni tan siquiera es una demostración matemática.
El argumento que se da para demostrar el (UTF)4 por medio del descenso infinito no pertenece a la matemática (por ser dudoso el camino: Verdadero si es verdadera terna pitagórica y falso si no lo es y mi ignorancia a lo largo del camino es invencible y absurdo es llegar a decir que no es terna pitagórica cuando precisamente me he servido para llegar a ello de la estructura de la terna pitagórica)  sino a la filosofía, a la mala filosofía: A la filosofía de los sofistas.
Pretender, pues, seguir siendo fiel a dicho argumento es retroceder veinte siglos para así cohabitar con los cínicos sofistas del antiguo mundo heleno.

[racedom]

¿QUÉ ME HA PARECIDO?

He leído la demostración del (UTF)4 que trae Paulo Ribenboim y es la demostración por el descenso infinito al pie de la letra, tal y como todos la conocemos.
Es inútil, absolutamente inútil pretender encontrar el menor fallo formal en el argumento. Todo es de una claridad meridiana.
¿Entonces?
Lo que ocurre es que aunque se afirme que las letras nos representan a números naturales, en la realidad no es así, sino que son simples letras.
Varias veces lo he dicho y creo haberlo demostrado.
Voy a hacerlo una vez más.
La demostración por el descenso infinito consiste en llegar a repetir la estructura inicial. El argumento que parte del inicio debe llegar a un final con la misma estructura que la inicial.
Si el inicio fuera entonces para que haya descenso infinito se debe llegar a con V<X.
Por supuesto que no tiene nada que ver con nuestro descenso el hecho de que y .
Repitamos el argumento que ya nos sabemos de memoria:

      
......................
Y así llegamos a
Es de absoluta necesidad llegar a la misma estructura inicial.
Es claro que Z puede estar elevado a cualquier exponente con tal que a su vez todo ello esté elevado al cuadrado.
¿De verdad alguno se cree que eso es posible?
Claro que en el nivel formal en que se mueve el argumento (que prescinde de la realidad de los concretos números por más que lo afirme) el argumento ni se inmuta ya que nos dice que y por tanto la estructura inicial es y por supuesto se llega a la misma estructura con m<V.
PERO un argumento para quien no puede ser, no puede ser y no puede ser es un argumento puramente formal en el sentido de que nada tiene que ver con los concretos números naturales.
Además y para más inri es un argumento contradictorio consigo mismo ya que necesita que sea a la vez que no admite ya que por ser un argumento de purísima formalidad necesita totalmente que el segundo miembro sea un número natural , el que sea, elevado al cuadrado y nada más que al cuadrado porque así y tan solo así se puede repetir la estructura inicial.
El argumento es puro sofisma: Como sabe que de hecho es imposible sustituir las letras por concretos números (ya a priori sabe que es imposible la ecuación inicial) le basta con afirmar que son números para que todos caigan en esta inocentada.
Vuelvo a repetirlo: Si un argumento no puede aceptar que entonces es  EVIDENTE que de los concretos números naturales: Nada de nada.

[racedom]

DOS NUEVOS RETOS

Nota previa justificativa
 Creo que este nuevo reto se justifica por la esperada magistral respuesta, tal y como sucedió en la vez anterior.
Se puso el dedo en la llaga: Mucho ojo con la operación suma.
Dos ejemplos:
A).- Dado que             entonces uno puede concluir que no es un cuadrado con lo que quedaría demostrado el (UTF)4
PERO:
b).- Así como la multiplicación respeta totalmente a sus factores, así la suma no los respeta y puede prescindir perfectamente de los anteriores factores. Aquí, precisamente aquí (en los diversos caminos que siguen la suma y el producto) reside la dificultad del UTF.
3927=3.7.11.17
3927=23+703+1271+1997 y ninguno de los cuatro sumandos lleva en su seno ni tan siquiera uno de los cuatro anteriores factores.
Dado, pues, que la anterior respuesta fue muy gratificante, parece justificado solicitar nuevas y fructuosas orientaciones.

A con tinuación seguirán  dos entregas sucesivas:
La primera: Una demostración (intento de demostración, se entiende) del (UTF)4
La segunda: Demostración (intento de demostración, se entiende) de la falsedad del (UTF)4 ya que la suma de dos cuartas potencias de números naturales sí nos da otro número natural elevado a la cuarta potencia.



PRIMER RETO.


Hay que demostrar su imposibilidad en el seno de los números naturales
Hay, pues, que demostrar que no estamos en presencia de una terna pitagórica.
En toda terna pitagórica uno cualquiera de los dos términos del primer término es impar y el otro es par. Da lo mismo cualquiera de ellos ya que impar+par es igual a par+impar y además el Binomio de Newton es tajante al respecto:

Es evidente que X e Y son intercambiables, es decir, que soy yo quien decide si X es par o lo es Y..
Dado que en una terna se puede partir tanto de la suma cuanto de la resta, sea

Y dado que toda cuarta potencia es un cuadrado basta con demostrar que a la vez no pueden ser cuadrados, para los mismos valores de las mismas letras,
Demostremos, pues, que es imposible:


Libremente escojo que X sea el número par.
lo cual es imposible ya que la paridad del segundo miembro siempre es uno, y la paridad del segundo al menos tiene qu ser tres.
Queda, pues, demostrado el (UTF)4.



SEGUNDO RETO

En la estructura de la terna pitagórica los números que la constituyen pueden estar elevados a cualquier potencia.par

Sea
es el cuadrado del número X
4 es el cuadrado del número 2.
Los números a, b son cuadrados ya que pueden estar elevados a cualquier potencia par.y, por tanto,
Y dado que a y b son números pertencientes a terna pitagórica hay que concluir:
Y dado que esta ecuación implica al (UTF)4, hay que concluir que la conjetura de Fermat es falsa por lo que a las cuartas potencias se refiere..

[soneu]

Con respecto al primer reto, no puedes elegir libremente cual es par una vez que asumes ¿Por qué? Porque estás asumiendo que    es decir, Considera por ejemplo la terna pitagórica No se cumple que

Un saludo

[racedom]

RESPONDIENDO A SONEU

Siento no se haya captado la intención objetiva que residía en mi anterior entrega:
Dos nuevos retos con dos ejemplos concretos y dos entregas sucesivas.
Lógicamente cabía suponer que los dos conformaban un todo indisoluble en el sentido de responder a los dos y no tan solo a uno.
Por supuesto que es evidente que la primera "demostración" no era tal. Son infinitos los ejemplos en donde el número par es inferior al par :







....................................
Nada, pues, que objetar a la respuesta que es inmediata.
¿Entonces?
Entonces creo que es casi exigible que se responda también a la otra cuestión.

Una advertencia importante: La hipótesis tan solo existe en el cerebro humano, en el autor del argumento matemático. Las igualdades son verdaderas en sí mismas o son falsas en si mismas.
Tanto la verdad como el error son inmutables: Y de áhí el principio de contradicción
Quien es mudable es el ser humano que con excesiva frecuencia : Donde dije "digo", digo ·diego".
no es una hipótesis ya que en la realidad no existe la hipótesis, sino lo verdadero o lo falso. La moneda lanzada al aire cae cara o cae cruz, pero no puede caer un cara-hipotético o un cruz-hipotético ya que tales absurdos no existen.
Y esto que acaba de decir, y que es de cajón, tiene su "miga"

Saludos.

P:D. ¿Habrá algún valiente que se atreva a contestar al otro reto tan fácil de contestar como el ya contestado?

[el_manco]

Hola

SEGUNDO RETO

En la estructura de la terna pitagórica los números que la constituyen pueden estar elevados a cualquier potencia.par

Ahí tienes una errata. Supongo que querías poner:

Sea
es el cuadrado del número X
4 es el cuadrado del número 2.
Los números a, b son cuadrados ya que pueden estar elevados a cualquier potencia par.y, por tanto,
Y dado que a y b son números pertencientes a terna pitagórica hay que concluir:
Y dado que esta ecuación implica al (UTF)4, hay que concluir que la conjetura de Fermat es falsa por lo que a las cuartas potencias se refiere..

Aquí no entiendo nada. Esto no tiene sentido. ¿Quién es ? ¿Qué pinta esa en todo esto?. ¿Por qué se supone que hay que concluir que ?.

Si lo que estás suponiendo que y son parte de una terna pitagórica, es decir, que cumplen . Entonces ¿de dónde te sacas esta afirmación?:

Los números a, b son cuadrados ya que pueden estar elevados a cualquier potencia par.y, por tanto,

 

Saludos.

[racedom]

ME EXPLICO

1.- El error gráfico:

PERO cuando intento que el exponente tenga dos dígitos y, en concreto 2n, entonces tan solo me coge (el ordenador o el TEX, of course debido a mi total ignorancia con estos aparatos modernos) un solo dígito.
Quede, pues, claro que lo que quería decir es que los números , par e impar, que forman parte de una terna pitagórica pueden estar elevados a potencia par y, en concreto al cuadrado.

2.- Mi punto de partida:

Parece ser que alguien partió de y pasito a pasito llegó a con c y d primos relativos y cuadrados.
Racedom lo copia y dice:
Sea cuando a y b son números que pertenecen a terna pitagórica y que, por tanto, pueden estar elevados a cualquier potencia par y como soy libre para elegir dicha potencia par, elijo que estén elevados al cuadrado.
He llegado, pues, inexorablemente (dado que es un cuadrado) a que
¿Por qué no seguir con la misma estructura? No seamos timoratos:

(vagamente creo recordar que en la demostración que se da para los cubos se llega a la suma de dos cubos que a su vez son cubos: Se siente el tufillo del descenso infinito.)


...........................................
¿Se da por demostrado precisamente lo que hay que demostrar?
La respuesta es negativa.
¿Entonces? Entonces ocurre que estamos en plena formalidad, es decir, que se satisface la condición necesaria, pero no la condición suficiente que exige demostrar la compatibilidad de que cuando a y b son potencia enésimas , entonces también an+bn es potencia enésima.
Caminar con exactitud formal es necesario, pero no es suficiente ya que la exactitud formal tiene que ir unida a la exactitud material de los concretos números naturales y eso es exigible siempre y, por tanto, también cuando ni tan siquiera existen de hecho esos concretos números naturales que satisfarían la condición necesaria.

saludos

[racedom]

¿QUÉ ES LA MATEMÁTICA?
Es la ciencia del fascinante ERGO.
Fascinante porque dicho Ergo no tiene la calidad que tiene, por ejemplo, la relatividad general de Einstein que es efímera como efímero es el universo.
El Ergo matemático no admite la menor matización porque su verdad es absoluta.
Toda teoria de la maravillosa física cuántica es en sí misma mejorable, matizable, mientras que el Ergo matemático es inmejorable.
La demostración de la existencia del número irracional lograda por Euclides tiene hoy la misma vigencia que tuvo en su lejano día y por más siglos que pasen seguirá tan lozana como el día en que vino a la existencia.
La Matemática parte de un enunciado al que se le engarza un Ergo absoluto y a éste se le engarza otro Ergo absoluto y luego otro y otro hasta llegar a la meta pretendida.
Todas las operaciones que van del inicio a la meta son y tienen que ser en sí mismas absolutamente verdaderas, es decir, que no pueden admitir la menor duda, la más ínfima improbabilidad.
Lo repito: Si el Ergo no es tan absolutamente cierto como 2+2=4 entonces ese Ergo no pertenece al mundo matemático.
Sea
ERGO:
Este ergo pertenece al mundo matemático porque es absolutamente verdadero: Prescinde de si es verdad o no es verdad el punto de partida.
Sea
ERGO: ; ;
Es EVIDENTE que este Ergo no pertence al mundo matemático porque no es una verdad absoluta puesto que su probabilidad de ser conforme con la verdad es tan solo del mísero cincuenta por ciento.
Conclusión: La demostración de la cuarta potencia por medio del descenso infinito no es una demostración matemática ya que camina de la mano del Ergo no matemático.

Saludos

[feriva]

ME EXPLICO

1.- El error gráfico:

PERO cuando intento que el exponente tenga dos dígitos y, en concreto 2n, entonces tan solo me coge (el ordenador o el TEX, of course debido a mi total ignorancia con estos aparatos modernos) un solo dígito.

Hola, racedom. Para que salgan dos o más caracteres en el exponente enciérralos entre llaves; por ejemplo: A^{abc..}

Saludos.

[el_manco]

Hola

2.- Mi punto de partida:

Parece ser que alguien partió de y pasito a pasito llegó a con c y d primos relativos y cuadrados.
Racedom lo copia y dice:
Sea cuando a y b son números que pertenecen a terna pitagórica y que, por tanto, pueden estar elevados a cualquier potencia par y como soy libre para elegir dicha potencia par, elijo que estén elevados al cuadrado.
He llegado, pues, inexorablemente (dado que es un cuadrado) a que

Esto sigue sin tener sentido. No puedes extraer de manera aislada una fórmula de "no-se-sabe-donde", y aplicarla a no se sabe muy bien que situación cambiando a tu gusto el significado de las letras y por tanto las hipótesis sobre las cuales se fundamenta la fórmula.

De todas formas si tu SEGUNDO RETO pretendía concluir que existen números enteros cumpliendo que , pero lo haces bajo la hipótesis de que existen otros cumpliendo , eso no contradice el Teorema de Fermat.

¿Por qué no seguir con la misma estructura? No seamos timoratos:

(vagamente creo recordar que en la demostración que se da para los cubos se llega a la suma de dos cubos que a su vez son cubos: Se siente el tufillo del descenso infinito.)


...........................................

Por lo demás si todo esto era de nuevo para criticar la demostración de Fermat del caso , para mi ese tema está debatido y más que debatido contigo; el asunto, para mi, está agotado. Así a no ser que se aporte algo esencialmente nuevo abandona el tema.

Saludos.

[racedom]

INCREIBLE PERO EVIDENTE

Por más que lo intento no llego a entender cómo es posible que uno (en realidad numerosas legiones)se empeñe en negar la evidencia.

La condíción NECESARIA Y SUFICIENTE para que partiendo de SE LLEGUE a es que el punto de partida sea auténtica terna pitagórica.
Si no es terna pitagórica entonces todo lo que sigue carece de sentido, es puro dislate y consecuentemente NO SE LLEGA a nada y, por supuesto, NO SE LLEGA a una ecuación de la forma y si no se llega es que no existe, no ha venido a la existencia y de lo que no existe nada se puede predicar. Carece, pues,de sentido predicar el descenso infinito de una ecuación que tan solo viene a la existencia si es verdadera en sí misma y si es verdadera ya no puede ser falsa sin negar el principio de contradicción.
ES EVIDENTE que si   es terna pitagórica entonces SI SE LLEGA a que necesariamente sería auténtica terna pitagórica.
Y como la verdad es en sí misma y por si misma inmutable, entonces ni todos los descensos infinitos habidos y por haber podrían hacer que dejara de ser verdad.

Debo reconocer que ante esta prueba del (UTF)4 siento pena y alegría.
Pena porque siempre es triste ver cómo el prójimo se empecina voluntariamente en el error ya que la EVIDENCIA tan solo se puede negar si la voluntad se impone al entendimiento.
Alegría porque mi finalidad al entrar en este foro era mostrar, por activa y por pasiva, que lo imposible ha devenido un hecho comprobable.

Termino: Lo comprendo: Es absurdo, es radicalmente imposible que un ignorante en matemáticas llamado Racedom pueda tener razón contra todo el mundo matemático. Eso es imposible y como lo que no puede ser, pues no puede ser, no queda más remedio que negar el principio de contradicción.

Saludos.

[feriva]

INCREIBLE PERO EVIDENTE

Por más que lo intento no llego a entender cómo es posible que uno (en realidad numerosas legiones)se empeñe en negar la evidencia.

La condíción NECESARIA Y SUFICIENTE para que partiendo de SE LLEGUE a es que el punto de partida sea auténtica terna pitagórica.

Creo que esto ya lo hablamos también, pero bueno. En el punto de partida existe una auténtica terna . Después se analiza cómo puede ser ese tipo de terna en concreto y resulta que sus elementos tienen que ser todos necesariamente números de infinitas cifras, números de cifras sin fin; y eso es lo que demuestra. No demuestra, en efecto, que “no exista” algo, demuestra lo que existe, pero eso que existe impide que existan números finitos .
 
 El hecho de que no existan esos números finitos, y que no los “veamos”, no quita seguridad a la afirmación; se puede poner un ejemplo:

No sabemos si existen o no vacas —vacas de tamaño normal y adultas— con alas de gorrión (de gorrión también normal, para que quede restringido el caso). Y no se puede demostrar si existen o no, no hay a dónde agarrarse. Ahora bien, sí podemos saber que, si existen, entonces no pueden volar; para probarlo bastaría atar a las patas de un gorrión una vaca, o algo de peso equivalente,  y comprobar que éste no puede remontar el vuelo. 

 
Saludos.

[racedom]

EL ULTIMO CARTUCHO

Desde los lejanos tiempos de Argentinator y pasando por docenas de integrantes del foro sobre el UTF he intentado, y lo he intentado desesperadamente, hacer ver que ni tan siquiera a aquel que asó la manteca se le pudo ocurrir aplicar la estructura de la terna pitagórica a una ecuación que no es terna pitagórica.
Ya está demostrado que no es terna pitagorica.
Ya está demostrado que no es terna pitagorica.
Ya está demostrado que no es terna pitagorica.
........................................................................................
Ya está demostrado que no es terna pitagorica.
Consecuentemente le aplico la estructura de la terna pitagórica.
Este error es tan evidente como decir que 2+2=5
Es el mismo error que echar mano del volumen de la esfera para hallar el área del triángulo.
Prtecisamente porque el triángulo no es la esfera, precisamente por eso parto del volumento de la esfera para demostrar el área del triángulo.
Precisamente porque no es terna pitagórica le aplico las fórmulas de la terna pitagórica.
Es evidente que SI Y TAN SOLO SI fuera real terna pitagórica, ENTONCES Y TAN SOLO ENTONCES el camino que a continuación sigue es un camino conforme a la verdad y verdaderamente se llegaría a que por provenir de auténtica terna pitagórica y por camino verdadero necesariamente tendría que ser auténtica terna pitagorica y la verdad es inmutable.
Es evidente que porque no es terna pitagórica no se puede, no se puede y no se puede llegar a la terna aplicando la estructura de una terna pitagórica inexistente,
Y es evidente que sobre lo inexistente no se puede aplicar el descenso infinito.

PERO como todas estas evidencias (como evidente es que 2+2=4, ni más, ni menos) no se ven, no me queda más remedio que echar mano:
DEL ÚLTIMO CARTUCHO: La auténtica demostración del (UTF)4 cuyo punto de partida es una demostración del propio Fermat quien de ese modo nos la puso en bandeja.

Saludos,

[racedom]

DEMOSTRACIÓN (UTF)4

El punto de partida es la siguiente afirmación demostrada por Fermat:
TODO NUMERO PRIMO DE ESTRUCTURA 4N+1 SE PUEDE DESCOMPONER EN LA SUMA DE DOS CUADRADOS.

ERGO:
ERGO:
ERGO:
Los números X, Y están relacionados con los números A, B de tal modo que muestran su imposibilidad de ser cuadrados.
Dos ejemplos con concretos números.



168+95=263      168-95=73      18199=73.263
31920=2.95.168




312+25=337      312-25=287      96719=337.287
15600=2.25.312

En realidad todo número, primo o no primo, de estructura 4N+1 se puede descomponer en la suma de dos cuadrados y por tanto, el argumento es reiterativo y podría denominarse del infinito ascenso.

Saludos.