¿Se pueden medir 2 propiedades a la vez de una partícula?

[Sailor Starruler]

En Landau APartado 7.4  de MEcánica Cuántica ( edición inglesa) nos habla de que realizamos una medida de todas las propiedades de un electrón. Sin embargo, en Quantum Selections, Propensities and the Problem of Measurement de Mauricio Suarez, se puede leer "Now let us suppose that quantum measurements are quantum selections: in a measurement the pointer position property of the device interacts with only one property of the system, represented by Wo(O). So we must feed in this state into the formal representation of the interaction, instead of Wo. From the formal point of view of the quantum theory of measurement, this amounts to “tinkering” with the initial state. Fine  employed this fact to solve the measurement problem" Es decir, que la insolubilidad del problema de la medida radica sólo en medir una propiedad de nuestro sistema cuántico en cada medida.

¿ Por qué Landau hace una suposición de una medida de un estado completo de una partícula, por ejemplo, momento y espín de un electrón, si es imposible?

[argentinator]

Mi nivel de cuántica es de aficionado, pero me animo a opinar algunas cosas.

Una partícula tiene varias variables, digamos p, q, r, s, t, etc.
(1) Hay algunass de esas variables que pueden medirse al mismo tiempo, mientras que hay otras que no.
(2) No se pueden medir todas las variables de la partícula a la vez.
(3) Sin embargo, la "medición" de todas ellas se puede hacer simultáneamente.

O sea, "medir" algo es simplemente poner un aparato para que nos arroje un número como resultado.
De ahí a que la medición realizada tenga sentido, o que sea precisa, es otra historia.
Medir, siempre se puede medir.
Lo que no se puede es "tener certidumbre" a partir de "medidas" simultáneas de variables distintas.

Cuando uno dice que "no se puede medir", en realidad la medición puede hacerse, pero uno no puede tener certidumbre.

Si Landau habló en su libro de "medición" en el sentido de "tener certidumbre", entonces está mal lo que dijo, y punto, porque eso contradice la cuántica.

Si no, es posible que esté razonando por el absurdo, o dando un ejemplo pseudoclásico,
o bien habla de un sistema de partículas al modo clásico.

____________

También puede ocurrir que al juntar varias partículas, la incertidumbre disminuya (aunque no estoy ya seguro de esto que acabo de decir).

[Sailor Starruler]

Mi nivel de cuántica es de aficionado, pero me animo a opinar algunas cosas.

Nadie nació sabiendo

Una partícula tiene varias variables, digamos p, q, r, s, t, etc.
(1) Hay algunas de esas variables que pueden medirse al mismo tiempo, mientras que hay otras que no

(Parece ser que según los últimos datos, para poder resolver el gran problema filosófico de la cuántica, que sigue llenando páginas y páginas, que es el llamado problema de la medida en física cuántica, no) Hay información bastante concreta y acertada sobre él en la wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Measurement_problem. Aunque me temo que no vas a encontrar nada sobre la cuestión que planteo en este post

A los sistemas en cuántica se les caracteriza por espacios de Hilbert, siendo un rayo ( un vector de dicho espacio, caracterizado salvo una constante, de ahí lo de "rayo")  de dicho espacio el que caracteriza un estado puro del sistema ( estado en el que tenemos información máxima sobre los valores de las magnitudes del sistema, limitadas por el principio de incertidumbre). Cada magnitud real (observable) está caracterizada por un operador autoadjunto con autovalores reales (lo último es una imposición técnica porque sólo consideramos magnitudes cuyos valores  sean números reales [previamente elegida la unidad de medida],  más que un axioma necesario.
Una colección de operadores que tienen autovalores para un mismo autovector se pueden ( en principio era así segun los postulados) autovectores para un rayo cualquiera del sistema se llaman Conjunto Completo de Observables que conmutan (CCOC). Los autovalores que representan para ese rayo, son precisamente los valores de las magnitudes observadas. Resulta que a partir de estos axiomas se demuestran que todos los valores que se pueden medir simultaneamente si si sólo si sus operadores asociados conmutan ( en un sentido de producto "matricial").

(2) No se pueden medir todas las variables de la partícula a la vez.
(3) Sin embargo, la "medición" de todas ellas se puede hacer simultáneamente.

(2) es rotundamente cierto. (3) directamente no lo entiendo, tal como lo entiendo yo es una pura contradicción con (2), así que también según mi interpretación es falso

Lo que ocurre que hasta ahora, a pesar del problema de la medida, si 2 observables conmutan, se pueden medir simultaneamente, por ejemplo, el momento lineal  de un electrón ( que es por definición un operador aditivo en los sistemas cuya conservación depende unícamente de la homogeneídad del espacio tridimensional y que en sistemas dónde no interviene la electricidad ni el magnetismo, se puede considerar la energía en reposo del sistema por su velocidad vectorial), y el espín ( momento angular que no depende del movimiento del electrón ,siendo el momento angular  otra magnitud aditiva pero esta vez cuya conservación depende no de la homogeneidad sino de la isotropía), y según las últimas investigaciones que cito, parece ser que no.

*Cuando decimos que 2 cosas se pueden medir a la vez, queremos decir que se pueden medir casi ("infinitesimalmente") seguidas, de tal manera que en un estado determinado, podemos reproducir los mismos resultados para ambas. Obviamente, sin exigir esto, todas las magnitudes se pueden medir simultaneamente

[/quote]

[argentinator]

Bueno, entonces es posible que yo no entienda cómo se efectúan las mediciones.

Pongamos un ejemplo concreto.
No se puede medir al mismo tiempo la posición p y la velocidad v de la partícula.

Yo interpreto esto así:

Un físico intenta medir las magnitudes p y v de la partícula, y de hecho lo hace, porque "ponerse a tomar mediciones" es libre y democráctico.
Obtiene dos números p, v.

Esas mediciones tienen, como siempre, errores dp, dv.

Pero luego, esas mediciones obtenidas son imprecisas, en el sentido de que cuanto más pequeño es dp, más grande es dv:

dp dv > const. Planck > 0

Los números p, v, puedo obtenerlos siempre, eso es "medir", o sea "tomar una medida".
Pero cuando uno dice que "no se puede medir", quiere decir que hay incertidumbre en las mediciones obtenidas, si es que se pone a hacerlas.

Por eso digo que medir es posible siempre, pero eso no garantiza que la medida sea precisa, y eso es lo que yo interpreto al leer la frase "no se puede medir simultáneamente tales y tales variables".

No es que "no se pueda medir", sino que "no se puede medir con precisión".

[feriva]

Yo interpreto esto así...

 (...)

No es que "no se pueda medir", sino que "no se puede medir con precisión".

Eso es también lo que yo sospechaba, pero, al leer esta mañana el post de Sailor, no estaba seguro de si se trataba del principio de Incertidumbre de Heisenberg  u otra cosa y, como yo sí que sé poco, me he callado. Pero siempre he creído también que el problema grande estaba en la determinación exacta de las dos magnitudes, no en el hecho de medirlas en sí.

Saludos. 

[argentinator]

Sí, bueno, yo sólo estoy discutiendo terminología.

No sé si esto aclara la duda sobre Landau que planteó Sailor.

No sé, si el libro está mal, no tengo reparos en tachar lo que dice aunque lo hubiera escrito Einstein.

Hay que ver en qué contexto lo dijo, a qué caso o situación se refería, o si era un razonamiento por absurdo.
O simplemente un error.

También podría ocurrir a veces que autores que andan a los saltos entre el enfoque clásico y el enfoque cuántico, mezclan explicaciones de ambos paradigmas confundiendo innecesariamente al auditorio.
Creo haber leído artículos de divulgación que hacen este tipo de cosas, no sé para qué.
Nada hay más simple que explicar las cosas tal como son, de una vez por todas.
 

[Sailor Starruler]

Problemas tecnicos ayer del foro no me permitieron contestaos ( mira que siempre las copio por ello) , cuando tenía toda la pregunta escrita, me entra la vagueza de escribir todo otra vez, pero en el libro de Landau  http://es.scribd.com/doc/84179321/Vol-3-Landau-Lifshitz-Quantum-Mechanics-Non-relativistic-Theory-3ed-Pergamon-s lo aclaran bastante bien. Sí , me estaba refiriendo al principio de incertidumbre. En la versión en inglés, páginas 2,3,4, explica muy bien por qué la idea de trayectoria ha de ser abandonada definitivamente si queremos una precisión de la que dan las relaciones de indeterminación. Cualquier duda que tengáis

[argentinator]

No sé por qué hay que abandonar la idea de trayectoria.

Quizá haya que abanadonar la idea de tiempo continuo y lineal,
o la idea de localización puntual de partículas, etc., etc.

[Sailor Starruler]

No sé por qué hay que abandonar la idea de trayectoria.

Quizá haya que abanadonar la idea de tiempo continuo y lineal,
o la idea de localización puntual de partículas, etc., etc.

Entiendo lo de continuo, te refieres a continuo formando un continuo sin huecos ( es decir, más formalmente, un cuerpo con el axioma del supremo)¿no? No tanto lo de lineal. Lo de localización puntual del partículas tampoco lo entiendo, considerar las partículas  por ejemplo que sean cuerdas, que tengan longitud, ya sean bucles cerrados o abiertos, eso lo hacen algunas teorías que pretenden introducir los efectos cuánticos en la fuerza gravedad, requisito indispensable para una teoría física acabada ( no podemos decir que la naturaleza es "cuántica" para luego decir, no pero la gravedad no se cuantiza, existe el fotón ( cuanto de energía electromagnética) pero hay una interacción de las 4 fundamentales que no se cuantiza, no existe el gravitón.

Vamos por partes:

lo de que no exista el continuo, pues bueno, podría ser, sería una pena todo el trabajo de Dedekin y de la teoría de conjuntos para crear números reales y dar sentido a un conjunto de números reales, pero si nos quedamos con los racionales, tampoco solucionamos la existencia de un cuanto mínimo de acción ( quizá sea una explicación más simple que la del libro de Landau, pero hay que conocer la formulación lagrangiana de la física clásica), que obliga a una aleatorización de las leyes físicas.

La localización puntual de las partículas, es un requisito del modelo estandar (nada que ver con los modelos estandar de ZFC ni de PA, jeje) que predice una partícula que es el bosón de Higgs, que últimamente parece ser que ha sido creado en un acelerador , es una particula de gran masa, y de existir, requiere una energía que cuesta mucho dinero, como todos sabéis)

Pero los modelos cuánticos que incluyen la gravedad algunos trabajan con particulas que son lazos cerrados, no sé si te refieres a eso con lo de no localización, en cuanto a la localización de la particula, el principio de incertidumbre, a pesar del nombre, no dice que la particula (aunque sea puntual) no esté localizada, sino más bien que hay una cierta indeterminación en su localización (los estados que tienen localización exacta no son normalizables como vectores en un espacio de Hilbert, son en la visión de , . Así que , desde luego, las partículas, no están localizadas a un nivel de poder darle una coordenada real, ese requisito se cumple, y es el que obliga a abandonar la idea de trayectoria efectivamente

[Sailor Starruler]

Hablas de tiempo, las coordenadas temporales y las espaciales por la relatividad, se intercambian , luego un tiempo no continuo o no lineal, implica tb un espacio semejante

[argentinator]

Claro, si querés mejor el espaciotiempo no es el continuo de los números reales...
o bien las partículas no están localizadas.

[Sailor Starruler]

Bueno, lo que pasa que eso te obliga a renunciar a axiomas de la geometría de un espacio de Riemann ( las trayectorias en dichos espacios son medibles con y sólo con el continuo de ), y por tanto a axiomas de la relatividad general. No sé si conoces la axiomática y a cuál de ellos estarías dispuesta a renunciar

Lo de las particulas no están localizadas, mejor si lo concretamos más. Si te refieres a que no ocupan puntos concretos en el espacio tiempo. Bueno, eso ya lo dice la física cuántica, como ya expliqué en el post anterior. Si alguien necesita cualquier aclaración, por supuesto, encantado

[argentinator]

a cuál de ellos estarías dispuesta a renunciar

A todos.

[Sailor Starruler]

a cuál de ellos estarías dispuesta a renunciar

A todos.

Comprendo, lo que pasa es que entonces volveríamos a la física de Newton como mucho, a la de Galileo quizá. ¿Propones alguna alternativa quizá para no volver a tan drástica retroacción?. Se podrían objetar muchísimas cosas: no sé, ¿ nunca usas el GPS dado que está basado en las leyes de la relatividad general?¿ Usas  mapas cartográficos para orientarte entonces únicamente, y tu hora será diferente (será la hora solar la que usas para medir), pero entonces llevas un desfase de varios segundos con respecto a la hora oficial de cualquier pais?. Bueno, si no haces experimentos de alta precisión en física no creo que esto te cree grandes problemas, aunque a estas alturas ir con un mapa de carretera, algo de tiempo si te debe hacer perder cuando por ejemplo viajas en coche ¿no?

[argentinator]

No entiendo por qué negar una cosa significa volver a otra cosa que ya había antes.

Nadie dijo de volver a los axiomas de Newton.

Newton nunca dijo en sus axiomas que el espaciotiempo no era continuo, ni que las partículas estarían no-localizadas, etc.

Además que el GPS funcione no quiere decir que no podría funcionar mejor.

¿Por qué descartar el GPS?
Una cosa es descartar axiomas y otra es descartar hechos comprobados.

Las leyes de Kepler siguen valiendo aunque ya no se acepten los axiomas de Newton.
Nadie dijo de hacer desaparecer los planetas cuando eso pasó.

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Lo que digo es que los físicos tienen creencias muy arraigadas, que nos las contagian a todos,
y después es difícil sacarse los prejuicios de encima para pensar una alternativa correcta.

En el fondo, sospecho que habría que descartar la lógica bivalente que usamos para abordar correctamente las leyes de la física.

Hay que atreverse a cuestionar todo hasta dar en la tecla.

Si las teorías actuales fueran correctas y definitivas, no habría nada que discutir ni que investigar.

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Mi actitud es cuestionar todas las creencias que hay por ahí, porque esas creencias son las más arraigadas y burdas mentiras que impiden llegar a la verdad de los hechos.

El día que estudie Relatividad General, lo haré así,  maldiciendo y despotricando contra las definiciones y conceptos que haya en el libro que esté leyendo.

Si no, no se puede descubrir jamás nada de valor.

[Sailor Starruler]

En el fondo, sospecho que habría que descartar la lógica bivalente que usamos para abordar correctamente las leyes de la física.

Aceptas una lógica bivalente para las matemáticas y la cuestionas para la física. En matemáticas hay mucha más libertad en ese aspecto, lo único que se exige a una teoría es su consistencia en la ley que se trabaja, ahí sí se pueden usar lógicas trivalentes, lógica difusa ( yo no conozco mucho de esas lógicas alternativas). En ciencias experimentales es donde hay poco que cuestionar. Un hecho científico es cierto o no, por muy alejados que estemos de las ecuaciones de esa teoría final ( o de si existen)

Si las teorías actuales fueran correctas y definitivas, no habría nada que discutir ni que investigar.

Aún no tenemos siquiera una teoría que permita juntar el postulado cuántico (la acción lagrangiana está cuantizada) con la relatividad general ( para campos gravitatorios grandes). Ningún físico te va a hablar de completitud de las leyes físicas, y podría ser que el propio modelo estandar ( que incluye todas menos la gravedad), y que es la que "prevee" la existencia del hasta ahora ( ahora parece ser que sí se ha encontrado el boson de Higgs), fuera erroneo.

Mi actitud es cuestionar todas las creencias que hay por ahí, porque esas creencias son las más arraigadas y burdas mentiras que impiden llegar a la verdad de los hechos.

Las leyes de la ciencia desde luego son creencias, pero son un tipo de creencias muy particulares, no han sido falsadas hasta ahora, no es lo mismo por ejemplo que ciertos hechos religiosos o místicos, que, o bien ya han sido falsados ( la existencia de Adán y Eva....), o por definición no son falsables ( la existencia de un dios [o de varios])

Desde luego uno puede basar sus comportamientos en las que no han sido falsadas o las no falsables ( siempre que no estén por encima de los valores de la ética humana), pero jamás en las ya falsadas, esa es una de las utilidades de la ciencia