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24/05/2013, 05:37:21 am

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Foros de matemática > Matemática > Geometría y Topología > Geometría sintética (Euclídea, Plana) > Tema: Cuadrado interior

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	Autor	Tema: Cuadrado interior (Leído 88 veces)
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michel

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Cuadrado interior

« : 11/07/2012, 04:29:37 am »

Con las notaciones de la figura, hallar el área del cuadrado interior en función de t.

SE ADJUNTA LA FIGURA QUE SE OLVIDÓ

DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

michel

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Re: Cuadrado interior

« Respuesta #1 : 28/07/2012, 04:52:51 am »

Sea EFGH el cuadrado formado en el cuadrado ABCD.

El lado EF del cuadrado vale EF=EB-FB

De la semejanza de los triángulos AEB y LAB: $\displaystyle\frac{EB}{AB}=\displaystyle\frac{AB}{LB} \Rightarrow{\displaystyle\frac{EB}{1}=\displaystyle\frac{1}{LB}}$
*
De la semejanza de los triángulos MFB y LAB: $\displaystyle\frac{FB}{MB}=\displaystyle\frac{AB}{LB} \Rightarrow{\displaystyle\frac{FB}{t}=\displaystyle\frac{t}{LB} \Rightarrow{FB=\displaystyle\frac{t}{LB}}$

En el triángulo rectángulo ABL: $LB=\sqrt[ ]{AB^2+AL^2}=\sqrt[ ]{1+t^2}$

Por tanto, $EF=EB-FB=\displaystyle\frac{1-t}{\sqrt[ ]{1+t^2}}$

El área del cuadrado vale $EF^2=\displaystyle\frac{(1-t)^2}{1+t^2}$
DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

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