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25/05/2013, 05:58:19 pm

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Foros de matemática > Matemática > Álgebra > Estructuras algebraicas > Tema: producto directo de grupos

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	Autor	Tema: producto directo de grupos (Leído 133 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

diego.mol

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producto directo de grupos

« : 14/07/2012, 04:59:37 pm »

Porfa ayuda con le siguiente ejercicio, es que la verdad no se como hacerlo:
Sea

un grupo y

subgrupos normales de

tales que $H_j\cap({\displaystyle\prod_{i\neq{j}}^{}{H_i}})=\left\{{e}\right\}$ . Demostrar:
i) $H_i\cap{H_j}=\left\{{e}\right\}$ para todo $i\neq{j}$ .
ii) Si $a\in{H_i}, b\in{H_j}, i\neq{j}$ ,

conmutan.

Ademas debo dar un ejemplo de un grupo

y subgrupos normales

tales que

y $H_i\cap{H_j}=\left\{{e}\right\}$ si $i\neq{j}$ , pero

no sea isomorfo al producto directo de

Gracias.


	En línea

$\pi =4\displaystyle\sum_{i=1}^\infty {(-1)^{i+1}\displaystyle\frac{1}{2i-1}}$

numbsoul

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Re: producto directo de grupos

« Respuesta #1 : 14/07/2012, 09:34:17 pm »

Para la parte 2ii,sean $a\in H_{i},b\in H_{j}$ con $i\neq j$ .
Queremos ver que

si y solo si $aba^{-1}b^{-1}=1$ .

Usa la normalidad de $H_{i}$ y $H_{j}$ y que $H_{i}\cap H_{j}=1$ para probar que lo anterior efectivamente es el neutro.