Hola
He serparado tu aportación en un hilo independiente para no mezcarla con enfoque distintos del mismo tema.
[quote author=acanovascano link=topic=58906.msg234709#msg234709 date=1341937193
La diferencia entre:
- el número de primos en el intervalo determinado por los cuadrados de dos números impares consecutivos
- Y la diferencia de los cuadrados de los impares consecutivos antes mencionados
Nos da una relación estable, de tal forma que si bien el número de primos disminuye conforme avanzamos en la recta real, su número es creciente, y especialmente regular, cuando cuantificamos su número en el intervalo determinado por los cuadrados de dos números impares consecutivos.
[/quote]
No estoy muy seguro de
exactamente en que sentido dices que estable la relación. Los primeros valores de las diferencias que indicas son (
entre
y
):
{-11, -18, -25, -32, -39, -47, -51, -61, -67, -74, -81, -89, -95, -104, -109,
-117, -125, -131, -137, -148, -153, -161, -164, -179, -177, -191, -201, -202,
-208, -218, -227, -233, -240, -246, -258, -262, -264, -280, -284, -289, -299,
-307, -312, -322, -329, -332, -342, -347, -356, -366, -374, -379, -390, -392,
-396, -407, -419, -422, -432, -437, -441, -448, -465, -468, -472, -480, -491,
-503, -502, -506, -520, -524, -529, -542, -548, -551, -567, -573, -577, -584,
-591, -601, -608, -609, -625, -635, -629, -653, -644, -655, -665, -669, -688,
-687, -691, -703, -713, -717, -728}
Sea como sea se conocen muchas cosas sobre la función
que cuenta los primos menores que
, sobre todo relativas a su comportamiento asintótico (cuando
es "grande"). Como muestra, en castellano:
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_contador_de_n%C3%BAmeros_primosY en inglés:
http://mathworld.wolfram.com/PrimeCountingFunction.htmlb/ Respecto a la determinación de los números primos y su no aleatoriedad, trato de explicarme,
- En el intervalo
, los primos son todos los impares y el
.
- Del
hasta
, los primos son todos los impares que no son parte del conjunto de valores resultantes de
,
, ---> por tanto, son primos todos los impares restantes
- En el tramo de
a
, los primos son todos los impares que no son parte de los conjuntos de valores resultantes de
y
---> Por tanto, son primos todos los impares restantes
- Y así sucesivamente.
Por tanto, en el intervalo
a
serán primos todos los impares que no formen parte del conjunto de valores resultantes de las funciones
….
Por tanto, conforme avanzamos en la recta real en el intervalo de los cuadrados de dos numero impares consecutivos tenemos que,
- Para
, tenemos una función depuradora de impares no primos.
- Para
, tenemos dos funciones depuradoras de impares no primos
- Y así sucesivamente.
No sé si he conseguido explicarme, pero parece clara que la aparición de los números primos está condicionada al efecto combinado y acumulativo de los polinomios de la forma
.
Respecto a todo esto. Está bien. Pero simplemente al ir eliminado las imágenes de las funciones que indicas estás quitando los múltiplos impares de:
, con la funcion
, con la funcion
, con la funcion
etcétera...
Es decir... ¡la clásica
Criba de Eratóstenes que va eliminando los múltiplos de los primos previos!.
El hecho de que hasta
sólo utilices las funciones hasta
es porque todo número compuesto menor que
tiene un divisor menor que
.
No hay nada aleatorio ni de místico en este asunto.
¡Claro que no! Simplemente hay problemas abiertos relacionados con los primos.
Saludos.
