¿una prueba para la cuarta potencia?

[mente oscura]

Perdonad por el borrado.
No me funciona la vista previa y tengo que editar siempre los errores de "latex" (bueno, míos con el latex). En una de las correcciones, observé que había tenido un error en el planteamiento general y lo borré. Cuando me salí, vi que ya había tenido una respuesta. Lo siento.
Tampoco me vendría mal, que me dijeseis que tengo que hacer, para poder ver bien la "vista previa", que me evitaría tantas reediciones.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

Perdonad por el borrado.
No me funciona la vista previa y tengo que editar siempre los errores de "latex" (bueno, míos con el latex). En una de las correcciones, observé que había tenido un error en el planteamiento general y lo borré. Cuando me salí, vi que ya había tenido una respuesta. Lo siento.
Tampoco me vendría mal, que me dijeseis que tengo que hacer, para poder ver bien la "vista previa", que me evitaría tantas reediciones.
Un cordial saludo.

¿En qué sentido no funciona bien? ¿Qué ocurre cuando le das a Previsualizar?.

Saludos.

[mente oscura]

Hola El_manco.
Muchas gracias por tu interés.
Cuando le doy a previsualizar, me sale "arriba" de la pantalla, un espacio equivalente a una línea y media, en un recuadro, y "dentro" lo que he escrito. Claro al intentar verlo, le doy a un indicador que sale a la derecha del recuadro, pero me salta más de una línea.
Esto supone, que tengo primero que publicar y, luego, repasar y editar. Claro, un error de signo u otro, se ve mejor en latex, que no en una hoja con "tropecientos" apuntes y tachaduras (también es que quizá soy un "pelín" chapucero )
Te mando en pdf un pantallazo de esta intervención, para que veas a qué me refiero.
Vuelvo a pediros perdón por haber incumplido las normas del foro, sin ninguna premeditación. No es mi intención "fastidiar" un foro, en el que me siento muy a gusto.
Recibe un cordial saludo.

[feriva]

Hola, mente oscura, con los navegadores de Google pasa eso -con Chrome, Iron, etc- pero si usas Firefox sí se visualiza completamente el texto de la vista previa; al menos con Firefox se ve bien, y probablemente con otros que no sean los de Goolge.

 Saludos.

[mente oscura]

Muchas gracias, Feriva, por tu ayuda.
Ya he cargado lo recomendado.
Parece que esto funciona.
Un cordial saludo.

[mente oscura]

Hola a todos.
Aquí vuelvo a la carga. Esta vez, creo, que lo hago mejor  , ya veremos.
, siendo terna pitagórica primitiva.
Se verifican las siguientes igualdades:







Si consideramos posible:


Tendríamos que:


Con lo cúal:



Ahora bien, la semi-suma de cuartas potencias de dos números impares, viene definida por la ecuación (adjunto máquina de comprobación):


Nos tendría que resultar que, para algún: , nos "devolviese" la ecuación un valor entero ("a"), que, por ser un "cuadrado", fuese entero también en su raíz cuadrada.

O, lo que es lo mismo, tendríamos que factorizar la ecuación en otra elevada al cuadrado. Perdón, si me explico mal .



Siendo X, Y, Z, coeficientes enteros a hallar.

*

Factorizo:


Sustituyo en *:
**



Sustituyo en **:

***



Sustituyo en ***:



La igualdad en *, no se cumple. Por tanto, no es posible expresar la semi-suma de cuartas potencias de dos números impares, como el "cuadrado" de un número natural.

En cuanto a la máquina, habría que introducir datos, sólo en las casillas amarillas:
.
, es el que se corresponde con la fórmula expuesta, y "n" el número de orden o distancia entre impares.

Un cordial saludo

[mente oscura]

Hola.
Creo haber hallado una solución más facilita y comprensible.
, con a, b=impares; c=par












Si pudiese ser:


, *

, **

Analizamos (*):

La semi-suma de dos cuadrados impares, nos resulta un número impar, que podría tener raíz cuadrada entera.

Analizamos (**):

La mitad de la diferencia de los cuadrados de dos números impares es otro "cantar"


Siendo n=distancia de impares entre impares (como ya expliqué en otra intervención), y=impar más pequeño de los dos.








"L" no es un número racional. Nos estorba:
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

Ahora bien, la semi-suma de cuartas potencias de dos números impares, viene definida por la ecuación (adjunto máquina de comprobación):

Más riguroso, más rápido y más directo sería que para justificar tu ecuación simplemente indicases que estás llamando a un impar y al otro de manera que:

O, lo que es lo mismo, tendríamos que factorizar la ecuación en otra elevada al cuadrado. Perdón, si me explico mal .

Esto esta mal y es la razón por la cuál tu prueba no es correcta. Que sea un cuadrado para algún no significa necesariamente que pueda expresarse como el cuadrado de un polinomio de grado dos en , para cualquier .

Para que lo veas claro repito un ejemplo que ya te puse anteriormente. Siguiendo ese tipo de argumentos uno podría decir: si es un cuadrado entonces puede escribirse como



De ahí:



Pero ese sistema no tiene solución (es incompatible).

Sin embargo para , .

Saludos.

[el_manco]

Hola

La mitad de la diferencia de los cuadrados de dos números impares es otro "cantar"


Siendo n=distancia de impares entre impares (como ya expliqué en otra intervención), y=impar más pequeño de los dos.





"L" no es un número racional. Nos estorba:

Si es una potencia impar ya no "te estorba el ", para que esa expresión pudiese ser racional. Ejemplo sencillo: ,



 o directamente:

 

Saludos.

[mente oscura]

Hola El_manco.
En la primera respuesta, de acuerdo. Me sigo liando un poco con las "cadencias", pero intuyo que por ahí pueden ir los "tiros". Seguiré estudiando .
En cuanto a la siguiente:

Hola

La mitad de la diferencia de los cuadrados de dos números impares es otro "cantar"


Siendo n=distancia de impares entre impares (como ya expliqué en otra intervención), y=impar más pequeño de los dos.





"L" no es un número racional. Nos estorba:

Si es una potencia impar ya no "te estorba el ", para que esa expresión pudiese ser racional. Ejemplo sencillo: ,



 o directamente:

 

Saludos.

Sé que no me explico muy bien , pero no puedes dejar de tomar en cuenta que:
. Si no, habría "truco".
No vale dar cualquier valor, porque son variables dependientes.
El cociente de los cuadrados de dos números naturales, cualesquiera, no puede ser 2.

Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

Sé que no me explico muy bien ,

En general todos los fallos en tus intentos de demostración no son que no te hayas explicado bien, sino que tus argumentos son incompletos o erróneos.

pero no puedes dejar de tomar en cuenta que:
. Si no, habría "truco".
No vale dar cualquier valor, porque son variables dependientes.
El cociente de los cuadrados de dos números naturales, cualesquiera, no puede ser 2.

¿De dónde te sacas que ?. Según tu propio desarrollo:

Hola.
Creo haber hallado una solución más facilita y comprensible.
, con a, b=impares; c=par












Si pudiese ser:


, *

, **

Es decir, lo que sabes es que:



Obviamente si además fuese cierto que tendríamos que y eso si que es imposible para enteros.

Pero (corrígeme si me equivoco) no has justificado en ningún lado que se tenga esta igualdad .

Saludos.

[mente oscura]

Tienes toda la razón. Perdón por el error. Sigo en ello.
Un cordial saludo.

[mente oscura]

Lamento si os hago perder el tiempo con mis cosas.
Sé que me falta rigurosidad (alta ausencia de practica) y conocimientos.
Pero (siempre hay un "pero"): ganas no me faltan 
En otra intervención, aseguré (más por la infinidad de pruebas que he hecho) lo siguiente:

Una terna primitiva, no puede coincidir con otra en dos de sus componentes. Es decir:
(a,b,c) y (a, b, d) no pueden ser a la vez ternas pitagóricas.
Sea

Con a y b: impares enteros, c: par
De las propiedades:
1º) ...
2º) ...
Si consideramos el cambio:

Tendríamos:


Serian dos ternas, con dos elementos iguales. Absurdo.
Un cordial saludo.

Ahora voy a intentar justificarlo.
Mantendré esta última nomenclatura, para no mezclarla con la anterior (de la cual se deriva), porque sino, me "liaré" como siempre.
Tendríamos los siguientes valores:







Por otro lado:









*

Voy a hacer un inciso, para justificar otro tema, en el que me baso.
Los números impares los voy a dividir en tres categorías.
1) Los múltiplos de 3 ().
2)
3)
Propiedades:
a)
b)
c)
Implicaciones:
1)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

quiero decir, múltiplo de 6 más uno.
Podríamos decir que ¿porqué p y q no son múltiplos de 3?
Si p y q fuesen múltiplos de 3, la terna sería reducible.
Si sólo lo fuese uno de los dos:

Pero, en la segunda terna si:

2)
Lamento si os hago perder el tiempo con mis cosas.
Sé que me falta rigurosidad (alta ausencia de practica) y conocimientos.
Pero (siempre hay un "pero"): ganas no me faltan 
En otra intervención, aseguré (más por la infinidad de pruebas que he hecho) lo siguiente:

Una terna primitiva, no puede coincidir con otra en dos de sus componentes. Es decir:
(a,b,c) y (a, b, d) no pueden ser a la vez ternas pitagóricas.
Sea

Con a y b: impares enteros, c: par
De las propiedades:
1º) ...
2º) ...
Si consideramos el cambio:

Tendríamos:


Serian dos ternas, con dos elementos iguales. Absurdo.
Un cordial saludo.

Ahora voy a intentar justificarlo.
Mantendré esta última nomenclatura, para no mezclarla con la anterior (de la cual se deriva), porque sino, me "liaré" como siempre.
Tendríamos los siguientes valores:







Por otro lado:









*

Voy a hacer un inciso, para justificar otro tema, en el que me baso.
Los números impares los voy a dividir en tres categorías.
1) Los múltiplos de 3 ().
2)
3)
Propiedades:
a)
b)
c)
Implicaciones:
1)

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

quiero decir, múltiplo de 6 más uno.
Podríamos decir que ¿porqué p y q no son múltiplos de 3?
Si p y q fuesen múltiplos de 3, la terna sería reducible.
Si sólo lo fuese uno de los dos:

Pero, en la segunda terna si:

2) En la segunda terna, el valor de : , se ha tranformado en otra subcategoría, dentro de

Esto lo veo de más difícil justificación, y lo he observado al buscar una fórmula general, que pueda generar todas las ternas pitagóricas (primitivas o no), en función de las distancias entre impares y distancias entre factores del impar menor. De hecho, la fórmula la he conseguido. (si alguien muestra interés, la subiré; así como el estudio de las recurrencias, con las que se genera).
Ahora sigo, porque ya me ha fallado dos veces.

[mente oscura]

Aquí estoy otra vez.
Al ver la publicación, he visto que, aunque se me había borrado, por dos veces, lo escrito en pantalla, ha salido luego duplicado y con algún error. No me he atrevido a editarlo, para no cometer el mismo error de la otra vez.
Sigo:


De acuerdo, El_manco, que si igualo el segundo miembro a un binomio al cuadrado, estoy presuponiendo que se cumpliría para cualquier valor de las variables.
Me voy a valer de una estratagema, que no sé si será "legal", pero funciona .








Ejemplos verificadores:
1) 7, 24, 25



2) 48, 55, 73
3) 60, 91, 109
4) 120, 391,409

Sé que es una obviedad, lo que he hecho, pero lo curioso es que al realizarlo en la segunda terna:

Al ser , el resultado de la misma operación es:

La misma estructura, pero dividida por dos, lo que imposibilita resultado entero (creo)
Seguiré dándole vueltas al tema, para ver si lo centro más.
Un cordial saludo.

[feriva]

Hola, mente oscura, me pierdo un poco con tanta letra, prefiero no decirte nada y que lo haga el el_manco, que es el profesional.

En cuanto a demostrar esto

Una terna primitiva, no puede coincidir con otra en dos de sus componentes. Es decir:
(a,b,c) y (a, b, d) no pueden ser a la vez ternas pitagóricas.

Se me ocurre buscar la parte no entera de algunos números representadas por las letras "a" y "b".

Supongamos las dos expresiones:



      (uso "y", "k" en vez de tus "enes")

 
Hago lo que he dicho



       con   a=0;    b=0

Seguidamente desarrollo la primera ecuación y le voy a restar la segunda (la voy a sumar cambiando el signo):





 y, a la vez que hago esto, doy el valor cero a "b", y queda:



luego tenemos



Un cordial saludo.

Huy, perdón que he dividido por cero; pero bueno, lo que se puede hacer es extraer la raíz, y como "x" y la parte decimal "a" son positivas por las condiciones, yo creo que sí se podrá deducir, porque, si no, sale un imaginario.-

No, no sirve, queda 0=0, bueno, pues quizá usando Taylor o algo, no sé ahora






 

[mente oscura]

Gracias Feriva por tu interés.
Te acababa de contestar y el sistema ha vuelto a fallar.
No he entendio muy bien el sistema de incrementos que propones.
El "quid" de la cuestión sería demostrar que, dos ternas, no pueden tener dos de sus elementos iguales.
Ejemplo: (3,4,5) y (4,5,k), con k=entero.
Quedaría automáticamente demostrado:
La nomenclatura, que uso, es para mantener, más o menos, las iniciales y no ir variándolas (que ya me ha pasado alguna vez )
El supuesto partía:



, etc.

Resultarían dos ternas, con dos de sus elementos iguales.
recibe un cordial saludo.

[feriva]

El "quid" de la cuestión sería demostrar que, dos ternas, no pueden tener dos de sus elementos iguales.

 Hola, mente oscura. Ya has visto que le he estado dando vueltas, pero no es tan fácil -por lo menos para mí  -, lo seguiré pensando a ver si se me ocurre algo válido.

 Un cordial saludo.

[mente oscura]

Hola, mente oscura, me pierdo un poco con tanta letra, prefiero no decirte nada y que lo haga el el_manco, que es el profesional.

En cuanto a demostrar esto

Una terna primitiva, no puede coincidir con otra en dos de sus componentes. Es decir:
(a,b,c) y (a, b, d) no pueden ser a la vez ternas pitagóricas.

Se me ocurre buscar la parte no entera de algunos números representadas por las letras "a" y "b".

Supongamos las dos expresiones:



      (uso "y", "k" en vez de tus "enes")

 
Hago lo que he dicho



       con   a=0;    b=0

Seguidamente desarrollo la primera ecuación y le voy a restar la segunda (la voy a sumar cambiando el signo):





 y, a la vez que hago esto, doy el valor cero a "b", y queda:



luego tenemos



Un cordial saludo.

Huy, perdón que he dividido por cero; pero bueno, lo que se puede hacer es extraer la raíz, y como "x" y la parte decimal "a" son positivas por las condiciones, yo creo que sí se podrá deducir, porque, si no, sale un imaginario.-

No, no sirve, queda 0=0, bueno, pues quizá usando Taylor o algo, no sé ahora

Hola feriva, se me ha ocurrido una cosa que, por su simpleza me da hasta vergüenza.
Si tenemos dos números naturales "x" e "y", cuya suma resulta un cuadrado:



Conclusión:
, (salvo prueba en contrario, que mi nivel de autoestima está en mínimos )
Si esto es así, y con tu nomenclatura:


En la terna




Luego la terna:
, no se puede cumplir.
Si esto es así, ya estaría demostrado el tema.
Un cordial saludo.

[feriva]

Hola, mente osucra. Lo condicionas a que "x" e "y" sumen un cuadrado; es un caso hipotético particular; y es cierto que no puede ocurrir.  Pero no puedes partir de ahí, tienes que partir de las igualdades y ver a qué obligan en general: por ejemplo:

 

 

si multiplicamos las ecuaciones tenemos



O sea que, si existen dos ternas con dos elementos iguales, es obligatorio que exista alguna igualdad de este tipo:



Pero esto no implica, por poner un ejemplo, que "x" tenga que ser un cuadrado, esa deducción sería errónea, lo que es un cuadrado es y lo mismo para el otro sumando. Ni tampoco se puede deducir que la suma de "x" y "z" lo sean; al menos, no se puede deducir de momento.

 Tendrías que demostrar que si esto

 

 

entonces esto



o viceversa.


Un cordial saludo.

[mente oscura]

No estoy de acuerdo contigo, feriva.
Partes de un argumento erróneo, para demostrar "mi error"
Este es mi planteamiento (con tus notaciones).

Al ser una terna pitagórica. se tiene que verificar:


Si esta última la elevamos al cuadrado:


O sea, , no puede ser un cuadrado.
Creo que está cantado.
Un cordial saludo.