¿una prueba para la cuarta potencia?

[feriva]

No estoy de acuerdo contigo, feriva.
Partes de un argumento erróneo, para demostrar "mi error"
Este es mi planteamiento (con tus notaciones).

Al ser una terna pitagórica. se tiene que verificar:


Si esta última la elevamos al cuadrado:


O sea, , no puede ser un cuadrado.
Creo que está cantado.
Un cordial saludo.

Tienes razón, si es una terna, y tal como tenemos expresada la igualdad y las condiciones de pares e impares, entonces y por otra parte con lo que . Es un cuadrado. Cierto, perdona, no me había fijado.
 Entonces parece que sí, que queda demostrado; esperemos el visto bueno de el_manco.

 Un cordial saludo.

[racedom]

LA VERDAD ES LA VERDAD, LA DIGA AGAMENON O SU PORQUERO

Parece ser que ese es el lema de este hilo.
PURA Y DURA TEORIA.
Como al porquero se le ocurra contradecir a Agamenón, entonces OF COURSE que la verdad no sólo radica en Agamenón sino que necesariamente tiene que residir en Agamenón.
Esta es la práctica, lo demás son músicas celestiales.

Dice Mente Oscura:
Ergo
Concluyendo que no puede ser un cuadrado.
Un ejemplo.
     

¿Y si lo que ha dicho Mente Oscura lo hubiera dicho Agamenón?
Entonces, en la práctica, TODOS, ABSOLUTAMENTE TODOS quedarian fascinados ante la sutilidad del argumento de Agamenón.

¿Qué hacer, pues?
No queda más remedio que el porquero se disfrace de Agamenón porque tan solo así podrán aceptar que la terna
O es terna pitagórica tal como lo es y como la verdad es la verdad jamás de los jamases puede dejar de ser terna pitagórica por más que así lo pretenda el descenso infinito.
O no es terna pitagórica, en cuyo caso es de insensatos, de auténticos enajenados, aplicarle la estructura de la terna pitagórica
PERO esto no puede verse ya que el descenso infinito es sutil hallazgo de Agamenón.
No queda, pues, más remedio, repito, que hacer algo que no sea lo que se debe esperar del porquero.

¿Y si se demuestra el (UTF)4 como caso particular de aquel problema de Fermat que dice así:
Para cada valor entero de A, excluida la unidad, en la ecuación hay infinitas soluciones para cada valor de A que no sea cuadrado perfecto.
De ser así también se vería que los problemas de Fermat colindaban los unos con los otros.

Saludos.

[mente oscura]

LA VERDAD ES LA VERDAD, LA DIGA AGAMENON O SU PORQUERO

Parece ser que ese es el lema de este hilo.
PURA Y DURA TEORIA.
Como al porquero se le ocurra contradecir a Agamenón, entonces OF COURSE que la verdad no sólo radica en Agamenón sino que necesariamente tiene que residir en Agamenón.
Esta es la práctica, lo demás son músicas celestiales.

Dice Mente Oscura:
Ergo
Concluyendo que no puede ser un cuadrado.
Un ejemplo.
     

¿Y si lo que ha dicho Mente Oscura lo hubiera dicho Agamenón?
Entonces, en la práctica, TODOS, ABSOLUTAMENTE TODOS quedarian fascinados ante la sutilidad del argumento de Agamenón.

¿Qué hacer, pues?
No queda más remedio que el porquero se disfrace de Agamenón porque tan solo así podrán aceptar que la terna
O es terna pitagórica tal como lo es y como la verdad es la verdad jamás de los jamases puede dejar de ser terna pitagórica por más que así lo pretenda el descenso infinito.
O no es terna pitagórica, en cuyo caso es de insensatos, de auténticos enajenados, aplicarle la estructura de la terna pitagórica
PERO esto no puede verse ya que el descenso infinito es sutil hallazgo de Agamenón.
No queda, pues, más remedio, repito, que hacer algo que no sea lo que se debe esperar del porquero.

¿Y si se demuestra el (UTF)4 como caso particular de aquel problema de Fermat que dice así:
Para cada valor entero de A, excluida la unidad, en la ecuación hay infinitas soluciones para cada valor de A que no sea cuadrado perfecto.
De ser así también se vería que los problemas de Fermat colindaban los unos con los otros.

Saludos.

Hola. Perdonad mi ausencia, pero tengo muy poco tiempo (ahora en verano), para dedicarme a estos temas.
Racedom, no tengo tu "extraño" arte retórico. Así que al "grano":
Por hipótesis: a>c.
Tu ejemplo, es bonito pero, inválido. Es evidente que tanto "a" como "c" (incluso "b"), no son variables independientes, y tienen que cumplir ciertos requisitos.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

Hola feriva, se me ha ocurrido una cosa que, por su simpleza me da hasta vergüenza.
Si tenemos dos números naturales "x" e "y", cuya suma resulta un cuadrado:



Conclusión:
, (salvo prueba en contrario, que mi nivel de autoestima está en mínimos )

Esto es incorrecto. ¿Exactamente cómo deduces que no puede ser un cuadrado?.

De hecho si puede serlo:



y



(es decir )

Saludos.

[mente oscura]

Hola

Hola feriva, se me ha ocurrido una cosa que, por su simpleza me da hasta vergüenza.
Si tenemos dos números naturales "x" e "y", cuya suma resulta un cuadrado:



Conclusión:
, (salvo prueba en contrario, que mi nivel de autoestima está en mínimos )

Esto es incorrecto. ¿Exactamente cómo deduces que no puede ser un cuadrado?.

De hecho si puede serlo:



y



(es decir )

Saludos.

Hola El_manco. ¿Qué tal esas vacaciones?
Al tema:
Me lo tengo que "mirar", pero el ejemplo que me pones no es válido. Proviene "x", según la nomenclatura que dí en la hipótesis, de "a". Y a>c.
Para "b" nos vale cualquier impar pero, para "a" no.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

 Mi contrajemplo lo es a esta afirmación:

Hola feriva, se me ha ocurrido una cosa que, por su simpleza me da hasta vergüenza.
Si tenemos dos números naturales "x" e "y", cuya suma resulta un cuadrado:



Conclusión:
, (salvo prueba en contrario, que mi nivel de autoestima está en mínimos )

 Si para que sea cierta debes de añadir hipótesis debes de justificar porque esa afirmación si es cierta con esas hipótesis, mientras que no lo era sin ellas (en el desarrollo que cito no usas para nada que o viceversa o hipótesis de paridad).
 
 Fíjate que por supuesto no puedo dar un contraejemplo bajo TODAS tus hipótesis porque eso equivaldría a dar una terna que cumpliese la ecuación de Fermat de grado cuatro, lo cuál sabemos que es imposible.

Saludos.

[mente oscura]

Hola.
El_manco, me refería que la "x" provenía de "a" al cuadrado (en mi ejemplo), y la "z" de "c" al cuadrado.
En fin, reconozco que tampoco es determinante. Así que apunto en otra dirección.

Necesito ayuda para encontrar una fórmula manejable, de la siguiente sucesión:



La fórmula que he encontrado es:


Considerando: , dados.

Y todo esto, ¿qué´tiene que ver con Fermat?



He intentado demostrar que ningún término de la sucesión, es el cuadrado de un entero.

Esta sucesión "creo" que es la llave para la demostración del UTF para n=4, y, representa, todos los valores posibles de "b" (impar), que genera un "a" al cuadrado en las ternas pitagóricas.

A ver si me dais un "empujoncito" para seguir mi estudio.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

 La ecuación:

 

 es una ecuación en diferencias y lineal y hay un método standard para resolverla.

 En tu caso quedaría como solución general:



 Para hallar y impón las condiciones iniciales .

Saludos.

[mente oscura]

Hola.
Muchas gracias, El_manco. ¡ y funciona ¡
Os adjunto un "maquinita" (ya hacía tiempo que no subo alguna), que puede generar todos los valores de "b" (impar menor de una terna pitagórica), que resulta un "a", que es el cuadrado de un entero.
Basta con introducir números de orden en la casilla "a1".
Otro cantar, es demostrar que la fórmula obtenida no genera un valor de "b", que sea un entero al cuadrado.
La fómula obtenida, con la ayuda de El_manco, es:



Un cordial saludo.