PREÁMBULO
Yo era un niño bastante pequeño cuando, un día, mi padre se puso a explicarme los números negativos. En clase era muy distraído, el que más, no era un buen estudiante y por eso mi padre trataba de enderezarme.
Después de explicarme él el asunto, me preguntó: “entonces, cuánto es tres menos cinco”.
Aunque yo sabía lo que quería que le dijera, respondí que eso era imposible; porque ya desde pequeño me ponían nervioso las cosas ilógicas; y eso me parecía ilógico.
Entonces me lo explicó con el ejemplo típico de los números rojos de las cuentas bancarias y me puso otro ejemplo: “cuánto es dos menos ocho” (o no me acuerdo qué números, eso da igual). De nuevo me negué a darle la respuesta y le dije que no se podía restar ocho a dos.
En ese mismo momento me dio un cogotazo; e inmediatamente yo le di la respuesta. Él sabía de alguna manera lo que pasaba por mi cabeza, pero también sabía que yo tenía que aprender a hacerlo así porque, si no, me iba a ir mal o peor en los estudios.
No es que quedara convencido al instante, pero me fui acostumbrando a que
era lo mismo que
. Más tarde comprendí que en el mundo de los números eran posibles cosas que no lo eran en el mundo de lo material.
Mucho más tarde —hace unos años— entré en este foro. Y unos cuantos años antes de entrar, como ya he contado muchas veces, había estudiado, por afición, algo, un poco nada más, de físicas en la UNED.
Mi idea del infinito —por entonces, cuando entré aquí— era física, era la de un infinito numerable; pero a la vez había pergeñado un modelo teórico para justificar ese infinito que es imposible en el mundo material; mediante un universo de masa y espacio proporcionalmente expansivos.
Leyendo a los matemáticos y otros usuarios de este foro, y cambiando impresiones con ellos, me convencí de que el infinito actual, el infinito de golpe y porrazo, también es posible en el mundo de los números, porque no hay necesidad de cosas como el tiempo o el espacio; así que soy un “creyente” relativamente reciente en cuanto a esta cuestión. Pero esa creencia es sincero convencimiento que me viene a través de unos razonamientos y unos resultados, por eso he puesto “creyente” entre comillas. No me convencieron los matemáticos del foro, sino sus explicaciones, las cuales yo razoné y aprobé.
El DESCENSO AL INFINITO.
Si uno no está convencido de ese infinito actual, que existe sin necesidad de ir recorriéndolo, no puede admitir fácilmente el descenso al infinito; y creo que es contra lo que tú te rebelas, un poco como yo me rebelaba contra los números negativos.
Pensemos en una hilera de infinitos números:
….......................................................... etc.
Intuitivamente podemos tomar cualquier punto que esté a la derecha —por muy lejos que esté— e ir caminado hacia a la izquierda restando un punto. Nuestra intuición nos dice que siempre llegaremos al último punto de la izquierda y terminar el camino; ese punto sería la unidad, que representamos con el 1.
Pero si podemos hacer eso no puede haber infinitos puntos; puesto que hemos terminado de contarlos; restando puntos, pero los hemos contado; en este caso diremos que esos puntos son números naturales: Ésta es la definición que necesitamos de naturales enteros en este caso, poco importa que el “1” lo escribamos en forma de fracción como, por ejemplo
, por lo que tampoco es transcendente que se escriban con comas o sin comas (cualquier intento de demostración basada en las “propiedades” de la escritura de símbolos, va a ser estéril).
Si, por el contrario, no llegamos nunca al 1, si no llegamos jamás por mucho que caminemos a partir de un punto que esté a la derecha, entonces, entre ese punto del que hemos partido y el punto 1, estamos apoyando nuestros pies sobre una colección de infinitos puntos que viven, superando la noción intuitiva de tiempo, en ese intervalo.
A estos últimos puntos no se les llama números enteros; se escriban con coma o sin coma.
En resumen, si puedo llegar al 1, camino por puntos que son números naturales y, si no llego nunca al 1, no camino sobre naturales; “descender al infinito” no quiere decir más que eso (definido con una manera muy informal de mencionar la propiedad de clausura, pero puede valer).
TERNA
Una terna son tres números de cualquier conjunto —reales en general, enteros en concreto, etc.— como por ejemplo (x,y,z).
TERNA PITAGÓRICA
Una terna pitagórica primaria son tres números naturales (x,y,z) que cumplen:
siendo también “a” y “b” enteros.
*Esta última condición es fundamental, ya que no existe ninguna “estructura” especial de terna pitagórica, existe esta condición y las fórmulas de más arriba, las cuales, sin dicho condicionante, funcionan con ternas de números reales en general y no sólo con ternas de enteros.
CERTEZA.
Por tanto, para las ecuaciones más arriba mostradas existen ternas pitagóricas y ternas no pitagóricas que cumplen dichas igualdades; de lo cual tenemos certeza por medio de ejemplos (basta dar valores naturales a “a” y “b” o algún valor irracional a una de las variables para comprobarlo; así que lo dicho es una verdad que no se puede negar).
HIPÓTESIS.
Se puede traducir por suponer que algo es cierto sin estar seguro de que lo es o no.
Ejemplo: raíz de 2 no es un numero racional (es decir, raíz de dos no es un número de finitas cifras, es un número de ésos desde los cuales, si contamos pisando sobre los de su “especie” nunca llegamos a un mínimo; descenso al infinito, vamos).
Si raíz de dos tuviera esa naturaleza, entonces no existiría una fracción con “a” y “b” enteros: o sea
Para esta demostración se empieza así; supongamos que existe el racional
Sin embargo, acaba por demostrarse, finalmente, que no existe; lo que no quiere decir que no exista esa expresión con números reales no enteros; ¿es
incorrecta correcta la demostración por haber supuesto un “auténtico” racional
? Si la respuesta es sí, ¿por qué aquí
te parece que sí y en la demostración de UTF4
te parece que no lo es
cuando se hace la hipótesis sobre una "auténtica" terna pitagórica?
VERDAD
En mi opinión, la única “verdad” en cuya definición podemos ponernos todos de acuerdo es la que alude a la sinceridad; la que es sinónimo de esta palabra. Un hombre puede confundir un trapo arrastrado por el viento con un pájaro y estar seguro de que ha visto un ave volando; todos estaremos de acuerdo en que, si ese hombre afirma haber visto volar a un pájaro, está diciendo la verdad aunque ésta no coincida con la realidad observada por la mayoría de los otros. Sin embargo, la “verdad” como sinónimo de realidad es algo más difícil de definir.
COMPRENSIÓN
En el sentido de entender un problema o algo así, supone ver la lógica de ese algo, en un sentido más afectivo puede entenderse como una forma de perdonar actitudes de forma racional o bien justificada; ejemplos: le perdono porque es que ha dormido poco; le perdono porque se ha visto envuelto en tales circunstancias y no tiene la culpa directamente... etc.
THE END
Quiere decir fin
