Duda sobre un conjunto conexo (pero no localmente)

[vguitarra]

Tengo el siguiente conjunto

La pregunta es ¿Existe alguna función contínua de modo que ?

Agradezco cualquier punta al respecto pues ni siquiera estoy muy segura de si la respuesta es "si" o "no"

[el_manco]

Hola

 Creo que  no has escrito bien el conjunto . El último trozo que has puesto es:



 que es un subconjunto de , no de .

Saludos.

[vguitarra]

Ups, es cierto, me olvidé de copiar un pedazo.
Ya lo edité, ahora sí está bien el conjunto
Gracias!

[el_manco]

Hola

 No sé si conoces el siguiente resultado.

 Si es un espacio localmente conexo y es una aplicación continua, cerrada (o abierta) y sobreyectiva entonces es localmente conexo.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

 Tienes la prueba en la página 3 de estas notas:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000944/lecciones/cap08/08_04_01.pdf

 En tu caso si tenemos una aplicación continua con , es sobreyectiva. Además como es compacto y es Haussdorf, entonces es también cerrada.

 Entonces por ser localmente conexo, debiera de serlo, pero no lo es. Luego no existe tal aplicación.

Saludos.

[vguitarra]

Genial. Gracias!  Y no. no tenía ese resultado.