Duda sobre serie y criterio del cociente

[fontecelta]

Estoy intentando de ver si esta serie es convergente o no. Según las soluciones sí que lo es mediante el criterio del cociente pero no encuentro el fallo por el cual no me da a mí.



Aplicando el criterio del cociente quedaría algo así ( si no me equivoco ).



Simplificando debería de quedar.



Por límites, eso debería de dar 3 pues es el valor absoluto de

3>1 por lo tanto la serie es divergente.. qué estoy haciendo mal?

[numbsoul]

¿Cuál es el enunciado que tienes del criterio de D'alembert?

El criterio te dice en este caso que diverge,pero divergencia absoluta no implica divergencia.

[fontecelta]

¿Cuál es el enunciado que tienes del criterio de D'alembert?

El criterio te dice en este caso que diverge,pero divergencia absoluta no implica divergencia.

Este ejercicio es de un libro sobre cálculo, en mis apuntes tengo lo siguiente:

1. entonces la serie converge absolutamente.

2. entonces la serie es divergente.

3. En otro caso el criterio no decide.

En el libro de cálculo es prácticamente lo mismo. Entonces si divergencia absoluta no implica divergencia, cómo calculas mediante el criterio del cociente o de D'Alembert que converge esa serie?

[Gustavo]

El denominador de tiene un término más que el denominador de a saber,

Es decir que

[fontecelta]

El denominador de tiene un término más que el denominador de a saber,

Es decir que

Muchísimas gracias! Era ese el problema que tenía y por el que no me salían este tipo de ejercicios. Siempre pasaba por alto el denominador, me refiero a la secuencia de números, por lo tanto en este caso me olvidaba el denominador de que es

Ahora sí que me da