Ejercicio de sistema de ecuaciones

[cibernarco]

Determinar para que valores de a  el sistema es compatible dete


yo opte por resolverlo por gauss y luego razonar por Roche.Me queda formada la matriz



luego aplicando propiedades elementales para hacer cero abajo de la diagonal, llege a esta matriz



ahora veo para que valores de a la diagonal se hace cero

a=1 y a=3

en el caso de que y el sistema es compatible determinado

si a=1 se me forma la matriz



en esa ultima parte de la matriz me queda algo dividio 0 ,en ese caso que deberia hacer? o no importa que pase eso?ya se que es incompatible por lo que pasa en la fila dos pero me gustaria que me expliquen porque pasa eso de division por cero.Esa es la duda que tengo,espero puedan ayudarme.Saludos

[numbsoul]

Si en alguna de las operaciones elementales dividiste por ,estás considerando el caso ,de lo contrario no podrías hacer esa operación.

[cibernarco]

Si en alguna de las operaciones elementales dividiste por ,estás considerando el caso ,de lo contrario no podrías hacer esa operación.

Disculpa pero no entendi muy bien,quisiste decir que nunca va a poder ser a=1?

[numbsoul]

Para llegar a esa forma triangular,en algún momento dividiste o multiplicaste por ,y para hacer eso debes suponer naturalmente que .

La forma triangulada que obtuviste te permite deducir que si y ,el sistema es compatible determinado,mientras que si ,el sistema es compatible indeterminado.(esto último se ve fácilmente en la matriz inicial del sistema,pues la tercera fila es un múltiplo de la primera)

Para el caso ,tan solo miras la matriz inicial del sistema (es claro que es incompatible).