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Hola

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.

En cuanto a tu pregunta no estoy seguro de que resultados previos pudes usar. De manera más o menos autocontenida observa que:

1) Si $ker(T)=\vec 0$ entonces $ker(T^n)=\{\vec 0\}$ para todo

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2) Si $Ker(T^k)=Ker(T^{k+1})$ entonces $Ker(T^{k+1})=ker(T^{k+2})$

Sin más que tener en cuenta que si $Ker(T^k)=Ker(T^{k+1})$ :

$T^{k+2}x=0\quad \Rightarrow{}\quad T^{k+1}Tx=0\quad \Rightarrow{}\quad T^kTx=0\quad \Rightarrow{}\quad T^{k+1}x=0$

3) De (1) y (2) y la hipótesis dada deduce que:

$dim(ker(T))\geq 1\quad \Rightarrow{}\quad dim(ker(T^2))\geq 2\quad \Rightarrow{}\quad \ldots$

$\quad \Rightarrow{}\quad dim(ker(T^{n-1}))\geq n-1$

4) Ahora supón que hay tres valores propios distintos $\lambda_1=0,\lambda_2,\lambda_3$ y sean

sus correspondientes autovectores. Entonces:

$T^{n-1}(u_i)=\lambda_i^{n-1}u_i$

Por tanto $\{u_2,u_3\}\in Im(T^{n-1})$ y:

$dim(ker(T^{n-1}))=n-dim(Im(T^{n-1}))\leq n-2$

¡Contradiccíón!.

Saludos.

	Autor	Tema: Demostración, problema con valores propios. (Leído 84 veces)
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