Ejercicio grupos.

[yotas]

¡Buenas, buenas!

¿Me ayudarían con el siguiente ejercicio? Un hint o algo parecido. 

Sea un grupo:
Probar que si para tres enteros consecutivos, entonces es abeliano. Y probar que si solamente se cumple para dos enteros consecutivos, el teorema. no se cumple.

¡Muchas gracias por la ayuda!

[Gustavo]

Buenas

Tan sólo debes trabajar un poco con las condiciones. Supongamos que para

.

Usa ahora que para obtener y, junto con la relación anterior, concluyes que

[yotas]

Tan sólo debes trabajar un poco con las condiciones.

Usualmente es así, pero el problema es intuir cómo trabajar esas condiciones, como dice un profesor "intuición algebraica".

Muchas gracias, la respuesta me ha servido. Pero con la segunda parte quedo dudoso de cómo pueda realizar. ¿Un contra ejemplo? Por ejemplo para las funciones (1,3) y (1,5), no sirven con los cuadrados.

Pero me parece curioso que diga que no sirve se es para dos enteros consecutivos y anteriormente esté el ejercicio que pide probar que si entonces el grupo es abeliano.

 

[malboro]

Hola.

Intenta el contra ejemplo con el conjunto de los cuaterniones ya que no es conmutativo.

[Gustavo]

Muchas gracias, la respuesta me ha servido. Pero con la segunda parte quedo dudoso de cómo pueda realizar. ¿Un contra ejemplo? Por ejemplo para las funciones (1,3) y (1,5), no sirven con los cuadrados.

De nada, me alegra que haya servido. Para la segunda parte no es necesario un contraejemplo explícito. Como nos dicen que sólamente se cumple para dos enteros consecutivos, entonces podemos suponer que se cumple para pero no para , o sea que existen tales que Luego se procede como en la última parte de la prueba: y ahí ya se tiene que no es abeliano.

Pero me parece curioso que diga que no sirve se es para dos enteros consecutivos y anteriormente esté el ejercicio que pide probar que si entonces el grupo es abeliano.

Imagino que es tácito en el enunciado que 2 no puede ser uno de los tres enteros consecutivos.

[yotas]

Imagino que es tácito en el enunciado que 2 no puede ser uno de los tres enteros consecutivos.

¿Por qué?

[Gustavo]

Imagino que es tácito en el enunciado que 2 no puede ser uno de los tres enteros consecutivos.

¿Por qué?

Porque si se cumple para 2, se tiene que es abeliano (tú mismo dijiste que lo hiciste en un ejercicio anterior).

[Gustavo]

Me explico:

Si asumimos que 2 es uno de los tres enteros consecutivos, entonces ya se tiene el teorema porque lo demostraste anteriormente.

Si para i=2 y 3, sin que se tenga para i=4, también se cumple el teorema por lo dicho anteriormente.

Otra posibilidad es que este

Sea un grupo:
Probar que si para tres enteros consecutivos, entonces es abeliano. Y probar que si solamente se cumple para dos enteros consecutivos, el teorema. no se cumple.

no sea el enunciado palabra por palabra, sino que diga "el teorema puede no cumplirse" en vez de "no se cumple".

Igual, me parece que no hay que complicarse la vida con esas cosas.

[J. H. Stgo]

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,19668.msg79594.html#msg79594