Propiedades de la imagen directa

[fontecelta]

Buenas, tengo que demostrar lo siguiente y no sé ni por donde empezar...



Sé que esto se da siempre:

[el_manco]

Hola

 1) Si f es inyectiva comprueba que

 Para ello ten en cuenta que:



                 

 Ahora usamos la inyectividad. Como y es inyectiva, y por tanto:



 2) Para el recíproco tenemos que ver que es inyectiva, usando que para cualesquiera se cumple

 Para ver que es inyectiva tenemos que comprobar que:



 Ahora toma y y aplica la hipótesis.

Saludos.

[fontecelta]

Buenas. Creo que mi problema es que no sé demostrar este tipo de cosas. No me han enseñado durante el curso, es decir, copias las demostraciones del profesor y más o menos intentas hacer tú unas pero no me han enseñado una regla "general" ( sé que no la hay ).

Lo que no entiendo del paso 1): Se supone que estás haciendo la implicación hacia la izquierda? Porque tomas f inyectiva como hipótesis, no?

Y en el caso 2). Lo único que se me ocurre es lo siguiente, no tengo ni idea de si se podría hacer...




Tomando y

Me da a mí que no se puede hacer por el simple hecho de tomar y

Gracias por la ayuda.

EDIT: Hay por aquí algún post con iniciación a la demostración matemática?

[el_manco]

Hola

Lo que no entiendo del paso 1): Se supone que estás haciendo la implicación hacia la izquierda? Porque tomas f inyectiva como hipótesis, no?

Si.

Y en el caso 2). Lo único que se me ocurre es lo siguiente, no tengo ni idea de si se podría hacer...




Tomando y

¿Pero has leido mis indicaciones? Lo que tienes que probar es que es inyectiva es decir que:



 Entonces el punto de partida ha de ser: supongamos que tenemos tales que Ahora hacemos intervenir la hipóteis. Construimos los conjuntos:



 Por hipótesis sabemos que:



 Pero . Como entonces y por tanto:



 Por tanto no puede ser vacío; como cada uno de esos dos conjuntos están formados por un sólo elemento, y su intersección es no vacía necesariamente ese elemento es el mismo, es decir, .

Saludos.

[fontecelta]

Gracias. Supongo que necesito que cada vez que se hace una demostración me indiquen: Suponemos tal, tomamos tal como cierto, etc.

[el_manco]

Hola

Gracias. Supongo que necesito que cada vez que se hace una demostración me indiquen: Suponemos tal, tomamos tal como cierto, etc.

Pero no son cosas que uno se saque de la manga. Para hacer una demostración tienes que tener claro:

1) Qué quieres probar. Para ello debes de escribir claramente la definición formal de la propiedad que quieres probar.

2) Normalmante esa definición nos da el punto de partida.

3) La segunda cosa a tener clara, es bajo que hipóteiss tenemos que hacer nuestra prueba. De hecho el punto clave de la misma será como usar esas hipóteis para probar la definición (1).

Saludos.