Demostrar que un conjunto es un retículo.

[iglezc]

Hola, estoy resolviendo unos ejercicios sobre retículos pero no sé cómo afrontar conjuntos con muchos elementos. Es decir, si tengo un conjunto de 3 elementos resulta sencillo encontrar el supremo y el ínfimo de cada dos. Pero si tengo que hacerlo para un conjunto con pongamos 12 elementos con un cierto orden, ¿no hay una forma más sencilla para comprobar si es un retículo? Me parece una exageración tomar los 12 elementos de dos en dos 

Espero que me ayuden, muchas gracias

[Tanius]

No creo que haya un método en general para hacer eso. Supongo que algunos problemas estarán hechos para que el estudiante "sufra", otros se podrán resolver más rápido con algunos trucos, no sé. Si tienes alguna duda con un ejemplo te recomiendo escribirlo aquí 

[iglezc]

Pues a ver pongo el ejemplo que tengo a ver si a alguién se le ocurre algo 
Se trata del conjunto de los divisores de 150 que es {1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,150} y me piden demostrar que con ese orden el conjunto es un retículo. Yo veo que si lo es pero no sé como explicarlo sin tomar {1,2} {1,3} .... y ver que todos tienen ínfimo y supremo.
En fin, será cierto que si les gusta vernos sufrir 

[Tanius]

Te puedes ahorrar todo eso argumentando que es un retículo. Basta comprobar que si con , entonces el supremo es el mínimo común múltiplo, y el ínfimo es el máximo común divisor.

Un saludo 

[iglezc]

Así es mucho más sencillo  , gracias