Integral impropia

[Gaussa]

Hola.

Tengo que estudiar la convergencia de la siguiente integral impropia

, para , y

Para



, uso el criterio de comparación por paso al límite con , que como es convergente, entonces también lo es.

Y para hago

, que como es convergente, también lo es.

Entonces para es convergente

Y para los otros dos casos, entre 0 y 1 me da que converge, pero entre uno e infinito no sé con quién comparar, me sale con alguna divergente. ¿Qué pasa si es divergente ahí y convergente entre 0 y 1?

Saludos y muchas gracias

[HernanV]

Para el primer caso está bien la comparación. Observa que por ser la función positiva en ese caso, la convergencia es absoluta (porque analizar la convergencia con o sin módulo es lo mismo en ese intervalo).

Para los otros casos, recuerda que converge para y diverge en otro caso. Si, al separar en 2 intervalos como hiciste, te da que en uno converge y en el otro no, entonces la integral diverge .

Saludos!.

[Gaussa]

Muchas gracias, HernanV, ya lo vi 

Saludos