Hallar todas la posibilidades

[Gatubelyta]

Algunas bolitas blancas y negras se pueden dividir en pares de modo tal que exactamente 10/11 de las bolitas blancas estén en un par mixto (con una bolita blanca y una negra) y las restantes en pares del mismo color. Y también se pueden dividir en pares de modo que exactamente 12/13 de las bolitas negras estén en un par mixto y las restantes, en pares del mismo color.
El número de bolitas blancas está entre 150 y 200. ¿Cuántas bolitas de cada color hay? Hallar todas las posibilidades.

Gracias.

[el_manco]

Hola

 Un camino:

 

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Sean el número de bolitas blancas y negras.

 Se tiene que de las bolitas blancas pueden agruparse en pares y por tanto . Además al menos debe de haber bolas negras. Por tanto:



 Análogamente y:



 Deducimos que:

  (*)

 Finalmente:



 De ahí .

 Finalmente usando (*) las posibilidades son:

Saludos.