Hallar la altura

[michel]

Sea ABC un triángulo, M el punto medio de AB y P el punto medio de CM.
Sabiendo que CM = AB, que PA = 1 y PB = 2, hallar la altura trazada por C.

[michel]

Como CM=AB, será PM=MA=MB.

Entonces M equidista de A, B y P, por lo que M es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo AMP; como el diámetro de esta circunferencia es AB, ese triángulo es rectángulo en P.

Por el teorema de Pitágoras se obtiene

Expresando el doble del área de ese triángulo de dos formas, siendo PD la altura relativa a la hipotenusa:



Los triángulos PDM y CHM son semejantes y la razón de semejanza es 1/2; entonces



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