Hallar Ecuación de la Recta en el Espacio

[cibernarco]

hola , me dieron este ejercicio  me gustaria si me podrian decir si esta bien como lo resolvi, y como terminarlo ya que pronto tengo el parcial y me toman esto,desde ya muchas gracias


Dadas las rectas:


L2:

Hallar la ecuación de una recta perpendicular a L1, que pase por el punto P=(1,3,4) y corte a L2

Lo que hice yo fue buscar un punto de paso de cada recta y el vector director.
La recta buscada tendra la forma L:(x,y,z)=(1,3,4)+ t.(u1,u2,u3),como  la recta tiene que ser normal a L1 , u1-u2-u3=0 (eso Es una de las cosas que no entendi ,la fórmula esa) ademas debe intersectar a L2 que tendrá punto de paso R=(0,3,-2) y vector director v=(3,-3,9)
luego saco el vector entre el punto P Y R, PR=(-1,0,-6).

Por último hice el producto mixto entre (u x v). PR, y me queda 18u1 +9u2+21u3=0
Bueno hasta ahi pude resolver después no supe como continuar, me gustaria que revisaran si esta bien como lo hice y si es asi me dijeran que deberia hacer para terminarlo.

[alucard]

Hola, si no me falla el razonamiento, hay una forma mas simple de hallar la recta que te piden ,

1) hallamos el vector normal del plano que contiene a esas rectas, salvo error en cuentas

2) El director de L3 cumple



3) finalmente la recta pedida es



es perpendicular a L1 y corta a L2, revisa las cuentas por las dudas