¡Hola!
Te voy a dar unas pistas que creo que te pueden ayudar a resolver los problemas.
No te doy las soluciones completas por aquello de "no le des pescado, sino enséñale a pescar"
Lo interesante es que tú mismo resuelvas los problemas.
No olvides repasarte la teoría de que dependen estos ejercicios: cómo se representa gráficamente una función, qué es el dominio, qué es la imagen, cómo se visualizan ambos en una representación gráfica, qué es la inversa de una función, las ecuaciones de la recta, los logaritmos y sus propiedades....
Por cierto, que el problema nº 2 parece que tiene el enunciado incompleto.
Paso a darte las pistas:
En el problema nº 1 te aconsejo que dibujes la gráfica. Se trata de una parábola. Te darás cuenta de que dos puntos con la misma imagen dejan enmedio al vértice. De esto debes poder deducir un conjunto donde definirla de manera que cada número tenga una sola imagen y por tanto exista la inversa.
En el problema nº 2, ¿ no será
?
En tal caso se trata de una recta que pasa por (-3,0) y (0,-6) y te recomiendo que la dibujes en unos ejes cartesianos para así "visualizar" el punto más cercano al origen.
En el problema nº3 se me ocurre aplicar logaritmos en los dos miembros de la ecuación y aplicar las propiedades de los logaritmos.
En el problema nº 4 te recomiendo que representes gráficamente la función. Ten en cuenta que un punto clave es el que anula al valor absoluto, que es [tex] x=\displaystyle\frac{3}{2} [tex] ya que ahí se alcanza el punto más alto de la gráfica.
Bueno, coméntame si esto te ha servido de algo o no y lo que vayas pensando respecto a estos problemas, por si puedo darte más pistas.
Hasta pronto
