Compacidad y continuidad

[maria ailen_23]

Holaa!!! nuevamente yo 
Estoy tratando de decidir si este enunciado es verdadero o no:
""Sea X un espacio métrico con la metrica usual.
Si es contínua e inyectiva,
es compacto en X, compacto en Y"

Asumí que es verdadera, pero en un momento de la demo necesito que f además sea sobreyectiva para poder seguir. Desde entonces estuve pensando algún contraejemplo, pero no lo encuentro... 

Me dan una mano???
Desde ya muchas gracias!!!!!!!!

[el_manco]

Hola

 Una primera observación. No tiene sentido decir "un espacio métrico con la métrica usual". Para poder hablar de métrica "usual" debemos de trabajar sobre un conjunto "conocido" donde sepamos a que métrica nos referimos con "la usual".

 En cualquier caso piensa en el siguiente ejemplo:



 (con las métricas, ahora si, usuales de y )

Saludos.

[maria ailen_23]

Muchiisimas gracias por la ayuda. Y por la observación. 
Saludos!