Parte real e imaginaria de (1+i) elevado a la seno de (i)

[vevo]

Hola amigos, tengo que resolver el siguiente ejercicio:

Encontrar Re(z) e Im(z) del siguiente número:

(1 + i, elevado a la seno de i)

Entonces comienzo por desglosar el seno en

Pero a partir de ahí no se cual seria el camino adecuado... Intenté aplicar y hago tambien logz1= log del modulo mas i por el argumento, pero me queda tooodoo eso multiplicado por la expresión del seno, y al distribuir salen 500 términos, y no estoy seguro de que ese sea el camino...

Gracias por su atención.

[HernanV]

Si , entonces , siendo la rama principal del logaritmo. Sólo te resta saber que y aplicar exponencial en ambos lados.

[vevo]

Gracias Hernán, habia intentado ese camino, asi que lo hago por acá a ver a que llego:









Ahora, supongo que tengo que separar esa exponencial en un producto (en este caso en un cociente en realidad, por el signo menos) y luego la exponencial que tiene "i" la desgloso con la formula de euler en coseno y seno... Seria algo asi? Disculpa si hay errores, me cuesta horrores escribir con este lenguaje... Estoy escribiendo desde que me contestaste, ahi nomás empecé y recién termino de redactar...

Gracias por tu atención.

[HernanV]

Exacto, está perfecto lo que decís. Queda "fea" la expresión porque algunos términos no tienen una representación numérica "linda". Lo podes acomodar un poco más teniendo en cuenta que .

Saludos .