Sea la sucesión definida por
y la siguiente recurrencia:
1. Demostrar que
y
.
Hola. Mi idea es obtener el término general y ver si es creciente o decreciente y estudiar su límite. Con eso podría probar lo que me piden. AHora, ¿cómo puedo obtener el término general?
Muchas gracias
Estimado compatriota, para ver si la sucesion es creciente o decreciente
primero se verifica si
o
En este caso
, entonces
Con lo que sospechamos que la sucesion es decreciente, entonces sabemos que esto se cumple para los primeros dos terminos, pero queremos verificar que se cumpla para todo n, entonce verificamos eso:
Suponemos que
Y como
Tengo que
Entonces (paso a paso):
Y Finalmente
Con lo cual se tiene que la sucesion es decreciente cuando
es mayor que raiz de 3, pero luego puedes probar que la sucesion nunca es menor que raiz de 3... es mas converge a ese valor, pero es importante demostrar que decrece en ese entorno.
Saliendo de tema, tu tocas la guitarra? Te pregunto porque tenes la tipica dinamica de escritura de las personas que tocan la guitarra.
Saludos
