¿Cuál es el error de resolver el siguiente límite?

[Hernan_ER]

Hola. Tengo el límite:

Corregido



Es indeterminado infinito menos infinito y se resolvería planteando conjugados pero ¿cuál es el error de decir:

cuando entonces



Gracias

[Fernando Díaz]

Hola.
 
creo que tienes mal escrito la expresión

¿No debe ir ?

[Hernan_ER]

Si, gracias, igual se sobreentiende que es n si no el limite es la misma constante.

[pabloN]

Lo que pasa es con ese mismo argumento yo podría decir que como se tiene que:



¿Está bien, no? 

Un saludo

[Hernan_ER]

No, yo sé que no es correcto hacer eso que hice pero no sé por qué por eso pregunté por qué está mal...

Gracias!

[pabloN]

Lo que pretendía decir con mi mensaje anterior es que si yo me fiara de ese argumento, concluiría que



cuando en realidad:



Prueba para un valor de muy grande si no estás muy convencido  .

Saludos

[Hernan_ER]

Si, yo sé que no daba cero y no es correcto hacer lo que planteé. Hay que usar los conjugados pero mi pregunta es:

¿Por qué está mal tomar los equivalentes?

No quiero ningún contraejemplo porque ya sé que no es correcto.

[pabloN]

¿Por qué está mal tomar los equivalentes?

No quiero ningún contraejemplo porque ya sé que no es correcto.

Pero es que un contraejemplo ya es razón suficiente. Es como preguntar: ¿por qué está mal si yo sabiendo que es continua en , afirmo que es derivable en ? Bueno, está mal porque por ejemplo, si tomas y , dicha función es continua en y sin embargo no es derivable. Eso ya prueba que la afirmación es falsa.

[Hernan_ER]

A ver, reformulo la pregunta:

¿Por qué razón es correcto aplicar equivalentes en algunos casos y en este caso no lo es?

Si no es suficiente con esta pregunta entonces:

¿Cómo sé en que casos puedo aplicar lo de equivalentes?

[DavidTarifa]

Hola.

No se si con equivalentes te refieres a infinitesimos equivalentes, (aunque en este caso no veo que el infinitésimo sea válido).

En tal caso, no sería correcto porque solo se puede sustituir por un infinitésimo equivalente cuando el infinitésimo esté multiplicando o dividiendo a la función. No en una diferencia, como es este caso.

Otra posibilidad, es que te refieras a casos como el siguiente.



Estos provienen de dividir numerador y denominador por elevado al mayor exponente, (teniendo en cuenta que las raices se van a comportar como un exponente fraccional).

Siguiendo el ejemplo anterior:

Este último proviene el 1 que despreciariamos haciendo . Pero necesitamos una función racional para poder aplicarlo.

Saludos, David.

[Hernan_ER]

Ahhhh ahora sí, eso es lo que buscaba saber. El error era aplicarlo en la resta (o suma). ¡Muchísimas gracias David!

[DavidTarifa]

  Siempre es un placer ayudar.   

[Hernan_ER]

No se si con equivalentes te refieres a infinitesimos equivalentes, (aunque en este caso no veo que el infinitésimo sea válido).

¿Por qué no es válido? Si:

[pabloN]

No se si con equivalentes te refieres a infinitesimos equivalentes, (aunque en este caso no veo que el infinitésimo sea válido).

En tal caso, no sería correcto porque solo se puede sustituir por un infinitésimo equivalente cuando el infinitésimo esté multiplicando o dividiendo a la función. No en una diferencia, como es este caso.

No. Se está hablando de infinitos equivalentes, NO de infinitésimos. La resta de infinitos equivalentes es INDETERMINADO. La resta de infinitésimos equivalentes es un infinitésimo de mayor orden y por lo tanto NO ES INDETERMINADO.

¿Cómo sé en que casos puedo aplicar lo de equivalentes?

Estas cosas me quitan las ganas de contestar. En fin... ya alguien te lo aclarará supongo.

Saludos

[Hernan_ER]

No se si con equivalentes te refieres a infinitesimos equivalentes, (aunque en este caso no veo que el infinitésimo sea válido).

En tal caso, no sería correcto porque solo se puede sustituir por un infinitésimo equivalente cuando el infinitésimo esté multiplicando o dividiendo a la función. No en una diferencia, como es este caso.

No. Se está hablando de infinitos equivalentes, NO de infinitésimos. La resta de infinitos equivalentes es INDETERMINADO. La resta de infinitésimos equivalentes es un infinitésimo de mayor orden y por lo tanto NO ES INDETERMINADO.

¿Cómo sé en que casos puedo aplicar lo de equivalentes?

Estas cosas me quitan las ganas de contestar. En fin... ya alguien te lo aclarará supongo.

Saludos

Es que lo único que me has dicho hasta ahora es probar que lo que hice no es correcto (cosa que hace rato sé) pero no me estás diciendo teóricamente por qué es incorrecto hacerlo y en qué casos es correcto. Si no lo sabes no hay problema, como bien decís, algún otro que sepa me lo aclarará pero no creo que sea necesario repitas ochenta veces algo que no es mas que decirme lo que digo en el primer post y encima después te ofendés porque trato de explicarte (de diversas formas que a lo último no sabía que hacer más que aumentarte el tamaño de la letra para que se viera mejor jaja) qué es lo que me gustaría que me aclaren.  Eso que pusiste en negrita creo que me lo aclara.

Muchas gracias.

[DavidTarifa]

Tienes razón.

Con la calor he cambiado un por un , (tengo que regularme la gafas, vale).

Es claramente una indeterminación, . Y estos casos se resuelven multiplicando y dividiendo por el conjugado, (esta información es para Herman).

Por otra parte, creo que dado que estamos en un foro, debemos mantener las ganas de contestar todo tipo de dudas a lo máximo.

Aunque el tamaño de letra de Herman, (debido a la frustación de que no lo entiendan), esta demasiado subido.

Saludos.

[Hernan_ER]

Tienes razón.

Con la calor he cambiado un por un , (tengo que regularme la gafas, vale).

Es claramente una indeterminación, . Y estos casos se resuelven multiplicando y dividiendo por el conjugado, (esta información es para Herman).

Por otra parte, creo que dado que estamos en un foro, debemos mantener las ganas de contestar todo tipo de dudas a lo máximo.

Aunque el tamaño de letra de Herman, (debido a la frustación de que no lo entiendan), esta demasiado subido.

Saludos.

Si, son indeterminaciones infinito menos infinito pero en este caso ¿por qué no es correcto poder levantar dicha indeterminacion aplicando el infinito equivalente? Es por lo que dijo Pablo en negrita, ¿no?

Gracias

[DavidTarifa]

Puedes aplicarlo en polinomios.



Incluso en algunas composiciones de funciones, como:

.

Pero no si tienes una diferencia con términos de igual orden, como la tuya.

En determinadas asignaturas se admite como válido el siguiente procedimiento para resolver límites con diferente orden como el siguiente:

, debido a que el segundo término es de mayor orden. Pero en casi todos los exámenes solo se puntua si desarrollas el conjugado.

Saludos.

[pabloN]

-Un límite del tipo , si es resta de infinitos de distinto orden NO ES INDETERMINADO, pues es equivalente al infinito de mayor orden. Por ejemplo:



Esto se sigue de que pues .

-La resta de infinitos de igual orden no equivalentes TAMPOCO ES INDETERMINADO pues tiene por equivalente la resta de los equivalentes. Por ejemplo,



La demostración es simple. Si tienes infinitos para tales que y con se tiene que:



Observa que si quiere decir que y ahí el resultado no es cierto (sería RESTA DE INFINITOS EQUIVALENTES).

-El único caso de indeterminación en el que hay que ser cuidadoso, es aquel que resulta ser el límite de una RESTA DE INFINITOS EQUIVALENTES. En ese caso NO SE PUEDE SUSTITUIR UN INFINITO POR OTRO EQUIVALENTE. Daría 0 el límite en todos los casos y eso no es cierto (en general). Un ejemplo es el de mi primer post.

Con la calor he cambiado un por un , (tengo que regularme la gafas, vale).

No hay problema. Estaba claro que había sido una errata. Disculpa si el texto en negrita fue grosero.

[Hernan_ER]

Clarísimo, eso buscaba Pablo, jeje. Que pongas en negrita y mayúscula me ayuda a ver lo más importarte mucho mas claro ya que lo resltas, no me parece del nada grosero (por algo lo has señalado como importante). ¡muchísimas gracias por la gran respuesta!