Sea
una función continua. Considere
equipado con
la métrica de la convergencia uniforme. Sea
definida por:
Sea
un conjunto acotado de E. Probar que
es compacto.
Bueno aca la idea es usar el teorema de Arzelá-Ascoli. Una de las cosas que se debe probar según éste teorema es que el conjunto
es equicontinuo, para ello fui acotando de la siguiente manera:
Como
está en A, es acotada, luego exixte
tal que
para todo t en [0,1]. Así podemos decir que
Lo que está dentro del valor absoluto se puede acotar si se considera que K es continua, pero mi problema es que la M no es la misma para
todas las funciones que están en A, luego cuando quiero encontrar mi delta para la equicontinuidad, ésta no será la misma para todas las
funciones del conjunto, pues delta depende de M.
Pero la idea de la equicontinuidad es que el delta sea el mismo para todas las funciones del conjunto.
¿Cómo conseguir ese delta entonces? Gracias.
