Recta perpendicular a un plano

[JaJaBin]

Tengo la siguiente recta R:
y el siguiente plano:
como verán, tengo 2 incognitas, m y k.

tengo que averiguar los valores de ambas para que la recta sea perpendicular al plano.
entonces, una de las cosas que me plantearon, es que el vector director de la recta sea proporcional al vector normal del plano.
esto seria:

lo que me daría

es esto verdad?
porqué?

y si qusierea hallar los valores para que sean paralelas, cómo tendría que hacer?

[feriva]

lo que me daría

es esto verdad?
porqué?

y si qusierea hallar los valores para que sean paralelas, cómo tendría que hacer?

Sí, está bien. Si obtienes el vector perpendicular al plano -por los coeficientes, será ; que no es el vector director del plano, es el normal y, por tanto, será paralelo al de la recta que nos piden. Así que podemos igualar



y hallar esos valores.

Si quisieras que la recta fuera paralela al plano, entonces deberías usar el vector director del plano y hacer lo mismo -igualar- a ver si eso fuera posible.

Saludos.

Perdona, había puesto mt+1 etc. Y hay que quitar los valores independientes del parámetro "t" porque son coordenadas de puntos, ahora está bien, ése sí es el vector de la recta.

Lo que has hecho está bien, utilizas la forma simétrica de la recta, que también se puede hacer. Perdona, no utilizas la forma simétrica, utilizas la proporcionalidad entre las coordenadas del vector expresado de las dos formas, paramétrica y tomando los valores según el vector perpendicular del plano; también es correcto para hallar los valores.

Es correcto porque imagina que tenemos un mismo vector o dos vectores paralelos cualquiera, por ejemplo

Ahora divide la primera coordenada de uno por la primera del otro y así sucesivamente; el valor es el mismo por ser proporcionales, por ser vectores paralelos. Por tanto se pueden igualar las fracciones.
 Creo que con esto ya lo verás claro.

[JaJaBin]

entonces, ¿está bien lo que yo planteo?

[feriva]

entonces, ¿está bien lo que yo planteo?

Sí, acabo de completar la explicación para que lo veas más claro.

Saludos.

[JaJaBin]

el caso que planteo yo, es para la perpendicularidad
si yo busco que sean paralelos, debería hacer lo mismo, ¿pero al revés?

osea, el vector normal proporcional al director?

[feriva]

el caso que planteo yo, es para la perpendicularidad
si yo busco que sean paralelos, debería hacer lo mismo, ¿pero al revés?

osea, el vector normal proporcional al director?

Si te dijeran que tienes que obtener una recta paralela al plano, harías lo mismo pero tomando el vector director del plano en vez de tomar el perpendicular;  exactamente igual, porque en este caso del problema, al tomar el vector perpendicular plano, y al pedirte que el plano sea perpendicular a la recta, trabajas con la expresión de dos vectores paralelos. Pero si te piden que la recta sea paralela al plano, tienes que cambiar el vector perpendicular al plano por el vector director del plano; de este modo también harás la comparación con dos vectores paralelos y puedes utilizar el mismo método.

 Si quieres buscar la perpendicularidad entre dos vectores, en otros casos, entonces usa el producto escalar, que ha de ser cero

Por ejemplo, imagínate que quisiéramos esos mismos vectores fueran perpendiculares; entonces:



Y de ahí hallarías los valores; tendrías:



Dividendo por 2 y por "t"



Y luego podrías dar un valor arbitrario (pero no te piden esto, que quede claro)



Saludos.