Foros de matemática
19/06/2013, 03:09:40 am *
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Autor Tema: Teorema fundamental de la aritmética  (Leído 239 veces)
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nktclau
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« : 19/06/2012, 03:58:07 pm »

Hola GENTE!!! necesito de vuestra GRAN ayuda, por favor con el siguiente ejercicio.

Me piden, probar que existen infinitos tal que es un cuadrado.

He planteado lo siguiente.

Debo probar que

Entonces quiero aplicar el TFA (teorema fundamental de la aritmética) entonces,  para ello debo estar segura que y

Supongo no obtengo un absurdo pues ya que por hipótesis . Además si por lo tanto si es un cuadrado.

Supongo   Absurdo!

Luego si y , por el TFA .

Siendo primos distintos dos a dos y

Luego en nuestra expresión







El menor que no contradice el TFA será de la forma

Y todos los tendran la forma con

Evidentemente los n son todos los enteros múltiplos de 10, que son infinitos, y valga la redundancia, , está contemplado entre los múltiplo de 10.

¿Está bien??  :guiño:

MUCHAS GRACIAS
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feriva
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« Respuesta #1 : 19/06/2012, 07:34:08 pm »



Evidentemente los n son todos los enteros múltiplos de 10, que son infinitos, y valga la redundancia, , está contemplado entre los múltiplo de 10.

¿Está bien??  :guiño:

MUCHAS GRACIAS

Está bien, pero los "n" no serán "todos" los múltiplos de 10, pues es un múltiplo de 10 pero 31 no es un cuadrado.

Saludos.
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http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,60570.msg242742.html#msg242742

La tentación de abandonar nunca es tan fuerte como cuando estás a punto de lograrlo (proverbio chino).
Piockñec
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« Respuesta #2 : 19/06/2012, 07:52:43 pm »

Buenas, soy nuevo en esto de las demostraciones. Estuve leyendo en el foro las cosillas que poníais sobre el UTF, las demostraciones que posteabais por aquí y por allá y al ver esta, y ver cuánta complicaera (o a lo mejor es sencillo, pero de seguro difícil para mí que no domino la terminología matemática ni tengo idea alguna de las reglas de demostración, si es que hay) pensé por mi cuenta una vía para demostrarlo.

Y es sencillamente que:

Es decir, definimos el primer miembro como un cuadrado.

Esta ecuación será equivalente a la anterior en tanto en cuanto se arregle el entuerto de la raíz de 2^3, que no es entera. Y por la forma que tiene, la única libertad que tenemos para arreglarlo está en especificar más las características de n. Como el exponente de todos los factores tiene que ser par,

Y sólo así será posible que:

Sea equivalente a la primera.

Por favor, críticas, que es la primera """demostración""" que hago y aún no entiendo muy bien siquiera si he llegado a demostrar algo  :sonrisa_amplia: Muchas gracias.

P.S. Si interrumpo la conversación, copiadme el mensaje donde sea o respondedme luego, que tampoco quisiera yo interferir. Comenté porque vi que estaba casi-solucionado y ya era roundabout the thread
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feriva
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« Respuesta #3 : 19/06/2012, 08:21:27 pm »



Por favor, críticas, que es la primera """demostración""" que hago y aún no entiendo muy bien siquiera si he llegado a demostrar algo  :sonrisa_amplia: Muchas gracias.

Hola, Piockñec. A mí me parece un buen argumento demostrativo, pero no soy matemático.

 Yo lo demostraría utilizando el hecho de que, por el teorema fundamental de la aritmética, todo cuadrado se descompone en cuadrados de primos. Entonces,

luego    es un cuadrado.

 Entonces existen infinitos cuadrados del tipo

 

Saludos.
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