Problemas de optimización

[carlos_sut]

Problema 1:
Encuentre las dimensiones del triangulo con area mínima formado por dos ejes coordenados en el primer cuadrante y la recta tangente a la curva

Problema 2:
Se inscribe un rectangulo bajo la curva en el primer cuadrante. Si la base aumenta a razon de 0.2 unidades en cada minuto, determine la variacion del area del rectangulo en el instante en que la altura y la base tienen la misma longitud.

[el_manco]

Hola

 1) La tangente en un punto de curva dada es:



 donde:



 Queda:



 Los cortes con los ejes son:

  y

 El área es por tanto:



 Dado que el punto está sobre la parábola dada, . Por tanto la función a minimizar es:



 con .

 2) El rectángulo tiene un vértice en el origen de coordenadas y el opuesto sobre la curva dada (una circunferencia de centro el origen y radio ). El árae viene dada por:



 A partir de ahí deriva y obtén las relaciones entre las razones de cambio de una u otra magnitud.

Saludos.