Limite indeterminado.

[Samuel]

El el ejercicio es el siguiente y la verdad he intentado hacerlo por l`hopital y se me hace extremadamente largo no se que estoy haciendo mal.



si no me equivoco es una indeterminacion del tipo

Asique lo que he hecho es expresarlo de manera que me quede o y poder aplicar l`hopital asi:



Desde ahi comienzo a derivar y se me hace demasiado largo porque me siguen saliendo 0/0... no se si hay una forma mucho mas facil para determinar el limite... Segun veo en la grafica en geogebra, la respuesta esta entre los valores de 0.6666 y 0.6668

[Invencible]

Vale, ya lo tengo, el límite vale tal y como as imaginado tu viendo la gráfica. Partiendo de la expresión , sustituyes el por y la expresión del denominador es equivalente a porque Una vez hecho esto aplicas L'Hopital 4 veces y te sale el límite. Te saldrán cosas como y ten en cuenta que eso es el . No se si hay alguna forma más corta de hacerlo pero a mi así sí que me sale tu resultado. Un saludo

[lindtaylor]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Clim_%7Bx%5Cto+0%7D%28%281%2F%5Csin%5E2x%29%28%5Csin%5E2+x%2Fx%5E2-x%5E2%2Fx%5E2%29%2B%5Csin%5E2+x%2F%5Csin%5E2+x%29

puedes ver los pasos en "Show steps"

[Samuel]

Ok gracias a los dos... yo solo llegue como a tres derivadas de ahi crei que nunca lo haria... pero ahora ya se que a alguien le salio con cuatro derivadas... intentare eso...