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traxcer

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Resolver ecuación compleja

« : 12/06/2012, 08:09:38 pm »

Hola, he realizado este ejercicio y me gustaría que me comentaran, primero si lo veis correcto y en segundo lugar si podía haber optimizado los cálculos.

$\displaystyle \frac{2z}{1+i}-\frac{2z}{i}=\frac{5}{2+i}$

$\displaystyle \frac{2z(1-i)}{(1+i)(1-i)}-\frac{(2z)(-i)}{(i)(-i)}=\frac{5(2-i)}{(2+i)(2-i)}$

$\displaystyle \frac{2z-2zi}{1+1}+\frac{2zi}{-1}=\frac{10-5i}{4+1}$

$\displaystyle \frac{2z-2zi}{2}-\frac{2zi}{1}=\frac{10-5i}{5}$

$\displaystyle z-zi-2zi=2-i$

$\displaystyle z(1-3i)=2-i$

$\displaystyle z=\frac{2-i}{1-3i}$

$\displaystyle z=\frac{(2-i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}$

$\displaystyle z=\frac {2+6i-i-3i^2}{1+9}$

$\displaystyle z=\frac {1+i}{2}$

Un cordial saludo y gracias por vuestra atención...


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serpa

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Re: Resolver ecuación compleja

« Respuesta #1 : 12/06/2012, 09:41:59 pm »

Hola. tienes un error en la linea:

Cita de: traxcer en 12/06/2012, 08:09:38 pm

$\displaystyle \frac{2z-2zi}{1+1}+\frac{2zi}{-1}=\frac{10-5i}{4+1}$

El denominador debería ser 1 en lugar de -1.

Saludos.


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Fernando Díaz

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Re: Resolver ecuación compleja

« Respuesta #2 : 12/06/2012, 09:43:25 pm »

Hola.

Todo esta bien hasta aquí:

Cita de: traxcer en 12/06/2012, 08:09:38 pm

$\displaystyle \frac{2z}{1+i}-\frac{2z}{i}=\frac{5}{2+i}$

$\displaystyle \dfrac{2z(1-i)}{(1+i)(1-i)}-\dfrac{(2z)(-i)}{(i)(-i)}=\dfrac{5(2-i)}{(2+i)(2-i)}$

Pero en este paso te erraste por un signo:

Cita de: traxcer en 12/06/2012, 08:09:38 pm

$\displaystyle \frac{2z-2zi}{1+1}+\frac{2zi}{-1}=\frac{10-5i}{4+1}$

El cual es $\displaystyle \frac{2z-2zi}{1+1}+\frac{2zi}{1}=\frac{10-5i}{4+1}$

tienes $-\dfrac{(2z)(-i)}{(i)(-i)}=\dfrac{2iz}{-i^2}=\dfrac{2iz}{(-1)(-1)}=...$

Saludos.


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traxcer

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Re: Resolver ecuación compleja

« Respuesta #3 : 13/06/2012, 02:43:13 am »

Muy agradecido por vuestros comentarios, si que se me fue el signo :guiño:

.

Un cordial abrazo.


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