Duda polígonos cóncavos y convexos

[Rago]

Hola

En una relación de ejercicios que tengo hay muchos ejercicios de averiguar las diagonales de polígonos regulares, polígonos cóncavos y polígonos convexos. Y me acaba de surgir una duda: si hay tantos ejercicios de este tipo ¿será porque tienen distinta forma de averiguar el número de diagonales? ¿O es la misma fórmula para todos?

Yo sé que para averiguar el número de diagonales de un polígono regular la fórmula sería:

D= L x (L-3)/2                 (D=diagonales; L=lados)

Gracias, un saludo

[michel]

Pienso que debes intentar contestar tú mismo a esa pregunta, y no acostumbrarte a que te las contesten.

Dubuja dos cuadriláteros, uno cóncavo y otro convexo; dos pentágonos, dos hexágonos, y razona sobre las figuras.

Ten en cuenta que diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no consecutivos.

A tu disposición.

Saludos.

[Rago]

Es que mi duda es sobre la fórmula. Estoy harto de buscar por todos lados esta duda que tengo y no la encuentro por ningún lado. No sé si la fórmula es válida para todos los polígonos o si sólo para los regulares, y después los cóncavos tienen una forma distinta y los convexos otra forma distinta. Sácame de dudas michel porfa.

Un saludo y gracias por ser tan atento 

[michel]

Olvídate de la fórmula y razona.

En el cuadrilátero: desde cada vértice se puede trazar una diagonal (4-3, porque no se puede unir ni consigo mismo ni con los dos contiguos); como hay cuatro vértices saldrán 4; pero como cada una se cuenta dos veces, serán la mitad: 2.

En el pentágono: desde cada vértice se pueden trazar dos diagonales (5-3); como hay cinco vértices saldrán 10; pero como cada una se cuenta dos veces, serán la mitad: 5.

Si razonas igualmente para n vértices, saldrán n(n-3)/2

¿Se entiende?

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Saludos

[Rago]

Si razonar razono lo que puedo y más, tengo una libreta llena de dibujos (la empecé el mes pasado y ya la tengo casi terminada desde que empecé fuerte con este examen). Pero tenía esa duda que me corroía por dentro y que no encontraba por ninguna parte.

Vamos que da igual que sea regular, cóncavo o convexo que siempre usaremos la misma fórmula.


Muchas gracias de nuevo michel. Estás siendo mi salvador este mes de junio.

Saludos