Homeomorfismos y conexión

[qqqqq]

Necesito ayuda para probar lo siguiente, desde ya gracias:

No existe ningun homeomorfismo entre y . Si puede ser usando conjuntos conexos mejor. Muchas gracias.

[Carlos Ivorra]

Necesito ayuda para probar lo siguiente, desde ya gracias:

No existe ningun homeomorfismo entre R y RxR. Si puede ser usando conjuntos conexos mejor. Muchas gracias.

Prueba que si a le quitas un punto te queda un espacio disconexo, mientras que a no le ocurre lo mismo.

[qqqqq]

Muchas gracias, me fue de gran ayuda, espero que a otros tambien. Me quedo una consulta: si quiero probarlo para , sigo el mismo procedimiento pero con hiperplanos de . Muchas gracias.

[Carlos Ivorra]

No. Para es mucho más complicado y no valen argumentos de conexión. Es necesario usar técnicas más avanzadas, o bien teoría de la dimensión o bien topología algebraica.