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Hola gente: Yo acá necesito que alguien revise mi ejercicio de calculo de preimagen, estoy con dudas de como lo resolví.

EL EJERCICIO:
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Sea $f;\mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}}$ definida por

$f(x)=\begin{Bmatrix}-1/2.(x-1)^2+1 & \mbox{ si }& x\in{(-\infty,1)}\\-2x+4& \mbox{si}& x\in{[1,+\infty)}\end{matrix}$ }
Calcular las imágenes de X y las preimágenes de Y, con X=[-2,3) , Y= (-7,4]

Solucion:

las imágenes de X las encontré y es esta $y\in{[-7/2,2)}$

MI DUDA ESTA EN COMO CALCULE LA PREIMAGEN :indeciso:

$f^-^1(x)=f^-^1 ((-7, 4])=\left\{{x\in{R}/f(x)\in{(-7, 4]}}\right\}$ =

= $\left\{{x\in{R}:\left\{{-1/2.(x-1)^2+1\in{(-7,4] \wedge x \in{(-\infty,1)}}}\right\}}\cup{\left\{{-2x+4\in{(-7,4]}}\wedge x\in{[1,+\infty)}\right\}}\right\\}$

a parte resolví

1- $-7<-1/2(x-1)^2+1\leq{4}$ 2- $-7<-2x+4\leq{4}$

y de 1 obtuve $x\in{(-3,5)}$ y de 2 obtuve $x\in{[0,11/2)}$

entonces, escribi:

$f^-^1(Y)=\left\{{x\in{R}:\left\{{x\in{(-3,5)}\wedge x\in{(-\infty,1)}}\right\}}\cup{\left\ {{x\in{[0,11/2)} \wedge}x \in{[1,+\infty)}\right\}}\right\}$ =

= $\left\{{x\in{R}:\left\{{(-3,1)}\right\}\cup{\left\{{[1,11/2)}\right\}}}\right\}$ =

es decir las preimágenes de Y son los $x\in{(-3,1)\cup{[1,11/2)}}$

bueno espero haber sido clara y que alguien pueda decirme si esta bien la respuesta o no. Muchas gracias

	Autor	Tema: función, pre-imagen dudas (Leído 165 veces)
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