Topología algebraica

[Tanius]

Ahora que al fin empiezan mis vacaciones, quiero estudiar topología algebraica. ¿Cuáles son los libros más recomendables para empezar?

Gracias 

[argentinator]

El Munkres tiene una 2da parte de Topología Algebraica, que a mí me parece muy recomendable, ya que es claro y las demostraciones siempre son correctas, completas y amigables.

Saludos

[Carlos Ivorra]

Ojo: cuando se habla de topología algebraica, se está poniendo en el mismo saco dos teorías que, obviamente tienen cierta relación, pero que son bastante diferentes entre sí: el estudio de los grupos de homotopía y el de los grupos de homología. El primero es más topológico que algebraico y el segundo al revés. Por eso, muchos libros de topología general (como el Munkres) terminan con una parte sobre homotopía, pero mi opinión personal es que (sin despreciar la homotopía) el estudio de los grupos de homología es una herramienta mucho más potente y que tiene aplicaciones mucho más interesantes. Y no creo que empezar familiarizándose con la homotopía ponga a uno en mejor situación para adentrarse en la homología.

Insisto en que mi preferencia por la homología frente a la homotopía es subjetiva, y seguro que hay quien afirma que la segunda es mucho más interesante. Yo sólo te prevengo de que tienes dos caminos a seguir y que no sería bueno que te adentres en uno o en otro aleatoriamente según de qué trate el libro que decidas seguir. Sería mejor que curiosearas un poco la wikipedia para decidir cuál te parece más atractivo y luego busca libros que traten lo que realmente te interese.

[Tanius]

Gracias a los dos por sus respuestas.

Carlos, el libro que menciona argentinator, según he visto en el indice, parece que trata más el tema de grupos de homología que otra cosa. ¿Me recomiendas ese libro para estudiar grupos de homología?

Un saludo 

[Carlos Ivorra]

Carlos, el libro que menciona argentinator, según he visto en el indice, parece que trata más el tema de grupos de homología que otra cosa. ¿Me recomiendas ese libro para estudiar grupos de homología?

   Si es el que yo he encontrado en la sección de libros del Rincón, yo en el índice veo que trata casi exclusivamente de grupos de homotopía. ¿Hablamos del mismo libro?

El que yo me he bajado empieza la segunda parte con el capítulo 9 titulado "The fundamental group", donde estudia grupos de homotopía.

El capítulo 10 se titula "Separation Theorems in the Plane", y utiliza igualmente técnicas homotópicas.

Sólo en el capítulo 12 habla muy brevemente los primeros grupos de homología de superficies aprovechando su relación con los grupos de homotopía.

[Tanius]

Hmm, yo pensaba que argentinator se refería al "Algebraic Topology" de Munkres (yo lo bajé de 4shared).

Por ejemplo, los tres primeros capítulos se titulan:

Homology Groups of a Simplicial Complex
Topological Invariance of the Homology Groups
Relative Homology and the Eilenberg-Steenrod Axioms

[Carlos Ivorra]

Ah, yo creía que argentinator se refería a la segunda parte del libro "Topology" de Munkres. No estábamos hablando, pues, del mismo libro. Los contenidos que citas corresponden sin duda alguna, al álgebra homológica. No conozco el libro, pero supongo que estará bien. Los que yo he estudiado son los que están en la bibliografía de mi libro de Topología algebraica, pero hace ya tiempo de eso, y no te sabría decir si son los más adecuados para un primer contacto con la materia.

[argentinator]

Tanius preguntò por dónde empezar, por eso puse la 2da parte del libro clásico de topología de Munkres.

Por donde "continuar", no sé, habrá toda clase de libros.

[Carlos Ivorra]

Tanius preguntò por dónde empezar, por eso puse la 2da parte del libro clásico de topología de Munkres.

Claro, pero ése es uno de dos principios posibles. Se puede empezar estudiando homotopía o bien estudiando homología, y no creo que una de las dos teorías pueda considerarse anterior a la otra, en el sentido de que sea mejor conocer primero una antes de pasar a la otra. En ese sentido, son prácticamente independientes una de la otra. La segunda parte del libro de Munkres es una iniciación a la homotopía, pero no una iniciación a la homología. Tanius tiene que elegir a qué quiere iniciarse.

[Fernando Revilla]

Ahora que al fin empiezan mis vacaciones, quiero estudiar topología algebraica. ¿Cuáles son los libros más recomendables para empezar?

Te puede ser útil el libro que aconseja el_manco aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,8186.0.html

P.D. Por cierto, eso de identificar vacaciones con estudio me gusta. Estudiar por placer da muchas cosas por añadidura.

[Carlos Ivorra]

Te puede ser útil el libro que aconseja el_manco aquí

Ése tiene una de cal y otra de arena. Parece que profundiza por igual en la homotopía y la homología.

[Fernando Revilla]

Ése tiene una de cal y otra de arena. Parece que profundiza por igual en la homotopía y la homología.

Y éste, una de geometría diferencial 

www.uv.es/ivorra/Libros/Topalg.pdf

[Carlos Ivorra]

Y éste, una de geometría diferencial 

Sí, la relación de la homología con la cohomología de DeRham es muy importante, pero mis libros no suelen recomendarse mucho como "introducciones".

[Tanius]

Muchas gracias por sus respuestas. De verdad me alegra tener su orientación, pues si me hubiese adentrado así como así a la topología algebraica posiblemente no habría sabido que homotopía y homología eran ramas "independientes", y las hubiese estudiado a la par, eso quizá hubiese sido un desastre.

Creo que empezaré pues con el Topología algebraica de Munkres, ya después quiero ver si me aventuro a leer los libros de Carlos 

P.D. Por cierto, eso de identificar vacaciones con estudio me gusta. Estudiar por placer da muchas cosas por añadidura.

A mí me gusta más estudiar en vacaciones. Esto va a sonar muy paradójico, pero en la universidad casi no tengo tiempo para estudiar   

[Carlos Ivorra]

A mí me gusta más estudiar en vacaciones. Esto va a sonar muy paradójico, pero en la universidad casi no tengo tiempo para estudiar   

Eso es lo que yo siempre he dicho: las vacaciones son el único tiempo en que uno puede trabajar.