Hola
Masba1. Hay que probar tres cosas:
a) 
,
. Que
es subconjunto no vacío de
se sigue inmediatamente de la definición, pues
.
b) 
. Como
. Analógamente,
. Hay que demostrar que
, es decir,
. Pero:
c) 
. Como
se tiene que
. Esto significa que
es el elemento que multiplicado por
da el neutro de
, o sea,
. Y entonces
lo que implica que
.
Un ejemplo de que la afirmación no es cierta si el grupo
es
no abeliano, puede ser
con
par, el conjunto de todas las transformaciones lineales que dejan invariante un polígono regular de
lados centrado en el origen;
representa una rotación de ángulo
radianes en sentido antihorario, y
es una reflexión en el eje que pasa por el origen del sistema de coordenadas y el primer vértice de dicho polígono. Este grupo es no abeliano pues
. Además
(tiene
elementos) no es subgrupo de
pues no es cerrado frente a la composición. En efecto,
.
2. Mira este
hilo. Para que el resultado sea cierto,
no puede ser trivial, o sea,
.
